Исследование функции и построение графика Аналит. геометрия | Диф. уравнения | Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7 | Матклуб.ру Интегральное исчисление

1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика Нахождение объёма тела Выполнение графических работ

Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Комплексная плоскость.

Комплексное число можно представить в алгебраической и тригонометрической (экспоненциальной ) формах

Сопряженное число . Основные свойства комплексного сопряжения

Комплексное число z =x +iy естественно изображать в виде точки на плоскости с декартовыми координатами (x, y).

Если x и y - декартовы координаты точки плоскости, то, перейдя на плоскости к полярным координатам (r, j) и воспользовавшись связью
x = rcosj, y = rsinj
получим тригонометрическую форму записи комплексного числа:
z = r (cosj + isinj) .
При этом число r называютмодулемкомплексного числа, |z| = r, а число j - аргументом комплексного числа,
Argz = argz+2kp= j.

Справедливы соотношения:

Используя формулу Эйлера

получим показательную форму записи комплексного числа:

Арифметические операции c комплексными числами определяются следующим образом:
если

то

 Формулы для возведения в степень и извлечения корня

Еслитогда

.

Примеры

Найти все значения корня.

Представить в алгебраической форме