Методика решения задач Сложное сопротивление

Производные Векторная алгебра http://predto.ru/ Современные интерьеры общественных зданий

Сложным сопротивлением называют различные комбинации простых сопротивлений бруса – растяжения или сжатия, сдвига, кручения и изгиба. При этом на основании известного принципа независимости действия сил напряжения и деформации при сложном сопротивлении определяют суммированием напряжений и деформаций, вызванных каждым внутренним усилием, взятым в отдельности. Из большого числа возможных видов сложного сопротивления бруса на практике наиболее распространены косой изгиб, внецентренное растяжение или сжатие и изгиб с кручением.

Внецентренное растяжение и сжатие бруса большой жесткости. Ядро сечения Жестким брусом называют брус, у которого прогибы малы по сравнению с размерами сечений и этими прогибами можно в расчете пренебречь. Внецентренное растяжение или сжатие возникает при приложении к брусу продольной силы с некоторым эксцентриситетом относительно центра тяжести поперечного сечения

Совместное действие изгиба и кручения Для выявления опасного сечения при совместном действии изгиба и кручения строятся эпюры крутящих и изгибающих моментов по правилам глав 3 и 4. Вопрос о прочности стержня в этом случае решается с помощью тех или иных критериев прочности.

Расчет кривых брусьев малой кривизны Если отношение высоты h кривого бруса к его радиусу кривизны Ro существенно меньше единицы (h/Ro < 0,2 ), то считается, что брус имеет малую кривизну. Расчетные формулы, выведенные ранее для прямого бруса, применимы и к брусу малой кривизны.

Расчет толстостенных труб В толстостенных трубах, нагруженных равномерным давлением, напряжения и деформации не изменяются вдоль оси трубы. При этом распределение напряжений и деформаций происходит одинаково во всех плоскостях, перпендикулярных к этой оси.

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

 Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой и обозначается Fcr. Определение критической силы при упругом продольном изгибе. Формула Эйлера. Формула Ясинского

Практические расчеты стержней на устойчивость

Расчет на устойчивость систем с одной или двумя степенями свободы при помощи уравнений равновесия Задача 6.3.1. Два бесконечно жестких стержня связаны между собой шарниром и оперты на упругие пружины, жесткость которых равна k. Определить критическое значение сжимающей силы.

Определение критических сил при помощи энергетического метода Энергетический метод основан на использовании теоремы Лагранжа – Дирехле о полной потенциальной энергии.

КИНЕМАТИКА

Задачи К1

Общая постановка задачи:

Точка В движется в плоскости хy (Табл. К 1.1, К 1.2). Закон движения точки задан уравнениями: x= f1( t), y=f2( t), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени ti = lc определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются касательное, и нормальное ускорения точки. 

В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1=lc.

Пример К1. Даны уравнения движения точки в плоскости ху :

 x=2t, y=t2 (1)

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах). 

Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с

найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение .

Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t.

Отсюда находим следующее уравнение траектории точки (парабола, рис. К 1):у = х2/4 (2) 

 

Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

и при t=1с: V1x,=2cм/c, Viy= 2 см/с, V1y =2,83 см/с. (З)

Аналогично найдем ускорение точки :

 Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство V²=V²x+V2y. Получим

 (5)

Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (5), определены и даются равенствами (3) и (4). Подставив в (5) эти

числа, найдем сразу, что при t1=l с 1 a1τ =1,4 см/с2.

Нормальное ускорение точки аn = √а² – а²ד . Подставляя сюда

найденные числовые значения a1τ и a1τ , получим, что при t1= 1 с a1n= 1,43 см/с2.Радиус кривизны траектории р = V2/an. Подставляя сюда числовые значения V1 и a1n, найдем, что при t1=1 с p1=5,59 см.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач