Методика решения задач Геометрические характеристики плоских сечений

случаи криволинейных координат в пространстве Цилиндрические координаты точки в пространстве

 Геометрическими характеристиками плоских сечений являются площадь, статические моменты плоских сечений, положение центра тяжести, моменты инерции и моменты сопротивления.

Осевые моменты инерции плоских сечений простой формы

Осевые моменты инерции плоских составных сечений Для сложных составных поперечных сечений, не содержащих осей симметрии, предлагается следующий порядок расчета.

Сдвигом называют деформацию, представляющую собой искажение первоначально прямого угла малого элемента бруса под действием касательных напряжений τ. Развитие этой деформации приводит к разрушению, называемому срезом или, применительно к древесине, скалыванием.

Дополнительные задачи на сдвиг Задачи на сдвиг встречаются не только при расчете заклепочных и болтовых соединений. Имеются и другие элементы конструкций, испытывающие деформацию сдвига, и поэтому при их расчете необходимо всякий раз удовлетворять условию прочности на срез

 Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси . Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению

Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений

Эвольвентная передача При выборе на практике задания для профилирования зубцов приходится руководствоваться соображениями кинематического, технологического и, наконец, эксплуатационного характера.

Статически неопределимые задачи на кручение

Как известно, статически неопределимыми называют задачи, в которых число неизвестных опорных реакций или число внутренних усилий превышает число возможных уравнений статики. Один из методов решения статически неопределимых задач сводится к следующему:

а) составляются все возможные в данной задаче уравнения статики;

б) представляется картина деформации, происходящей в данной конструкции, и записываются деформационные уравнения, число которых должно быть равно степени статической неопределимости задачи;

в) решается совместная система уравнений статики и деформационных уравнений.

Расчет винтовых пружин с малым шагом

Эпюры главных напряжений при изгибе В каждой точке напряженного тела существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Такие площадки называются главными площадками, а нормальные напряжения на них – главными напряжениями.

Дифференциальное уравнение изгиба балок

Расчет балок на жесткость

Определение перемещений при помощи интеграла Мора Задача 4.6.1. Определить вертикальное перемещение точки В консольной балки

Простейшие статически неопределимые балки Статически неопределимой балкой называется такая балка, для определения опорных реакций которой недостаточно одних только уравнений равновесия.

Сварная балка Задача 4.8.1. Раcсчитать главную балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q = 140 кН/м

Пример С 2. Рама, состоящая из двух изогнутых стержней, соединенных между собой шарниром С, закреплена в точке А жесткой заделкой, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. Определить реакции связей в точках А и B, вызываемые заданными нагрузками , а также реакцию внутреннего шарнира С (рис. С2,а).

Дано: F=20Н, М=50 НМ, q=10H/м.

Решение.

Рассмотрим равновесие отдельных участков рамы, разделив ее в шарнире С. При этом к левому участку рамы (рис С2,в) согласно аксиоме отбрасывания связей будут приложены силы реакции опоры В-Rв и реакция в шарнире С, которую разложим на две сое являющие Хс и Yс, а на правую (рис.С2,б) - реакции заделки: силы Ха и Yа, реактивный момент Ма, реакции шарнира С: Х/с и Y/с, модули которых равны Хс и Yс, а направление противоположно.

 


Составим уравнения равновесия плоской системы сил, приложенной к правой части рамы (рис.С2,в).

1.Σ Fkx=Xc – Fcos 60=0:

2.Σ Fky = Yc – F sin 60 + RB = O;

3.Σ mc (Fk)=3RB - 1,5F sin 60 = 0.

Из (1):

Xc = F cos 60 = 10H,

из (3):

RB = 1,5F sin 60 / 3 = 1,5 • 20 • 0,866 / 3 = 8.66H

из(2)

  Yc , = F sin 60 - RB = 20 • 0,866 - 8,66 = 8,66H

Затем составим уравнения равновесия плоской системы сил, приложенной к правой части рамы (рис.С2,б). При этом распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Q = 3q = 30 H, приложенной в центре участка приложения нагрузки.

4. Σ Fkx=XА -X'С+Q=0

5. Σ Fky=YА-Y'С=0

6. Σ mА (Fk)=MА - M+1,5Q-3X'c-2Y'c=0

Из этих уравнений находим:

X= X'С - Q= -20 H

YA = Y'C = 8,66 H.

МA = М -1,5Q+3X'c +2Y'= 50-1,5 ·30 +3·10 +2 ·8,66=18,7 Hм.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач