Методика решения задач на растяжение и сжатие

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ В этой главе, в основном, будет рассматриваться брус. Брус – это тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим. Брус с прямолинейной осью называют стержнем. Ось бруса – это линия, которая соединяет центры тяжести его поперечных сечений.

Построение эпюр нормальных сил и напряжений для брусьев в статически определимых задачах

Задача 1.1.4. Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса постоянного поперечного сечения с А = 10 см2. На брус действует внешняя распределенная осевая нагрузка q = 5 кН/м и продольные сосредоточенные силы F= 15 кН

Перемещения поперечных сечений брусьев в статически определимых задачах Задача 1.2.1. Определить перемещение нижнего конца стержня Задачу решить без учета собственного веса материала бруса

Расчеты на растяжение и сжатие статически определимых стержневых систем Задача 1.3.1. Абсолютно жесткий брус ВС (ЕВС = ) прикреплен в точке С к неподвижному шарниру, а в точке В поддерживается стальной тягой АВ. В точке В приложена вертикальная сила F = 20 кН.

Построение эпюр нормальных сил и напряжений для брусьев в статически неопределимых задачах Статически неопределимыми системами называются системы, для которых реакции связей и внутренние усилия не могут быть определены только из уравнений равновесия. Поэтому при их расчете необходимо составлять дополнительные уравнения перемещений, учитывающие характер деформации системы. Число дополнительных уравнений, необходимых для расчета  системы, характеризует степень ее статической неопределимости. Способы составления уравнений перемещений будут рассмотрены на примерах решения различных задач.

Расчеты на растяжение и сжатие статически неопределимых стержневых систем Задача 1.5.1 (Пример взят из учебника А.В. Даркова, Г.С. Шпиро «Сопротивление материалов». – М.: «Высшая школа», 1975. – Изд.4-е. – 656с.). Дана статически неопределимая плоская шарнирно - стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса, опертого на шарнирную опору и прикрепленного к двум стержням ВВ1 и СС1 при помощи шарниров.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

ОБЩИЕ ПОЯСНЕНИЯ

Методические указания по решению задач, входящих в контрольные задания, даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой "Указания"; затем дается пример решения аналогичной задачи. Цель примера - разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце должны быть даны ответы.

СТАТИКА

Задача С1

Общая постановка задачи:

Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках.

На раму действуют пара сил с моментом М=100 Н·м и сила, сила F1 = 10Н

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м.

Указания. Задача С 1 - на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных),

если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки В). При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F/ и F//, для которых плечи легко вычисляются, в частности на составляющие, параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда m0 (F) = m0 (F' )+m0 (F" )

Пример С1. Жесткая рама АВС ( рис. С1 ) имеет в точке В неподвижную шарнирную опору, а в точке С - подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

 


 

Дано: F=25 кН, α =60°, β=30°, М=50 кН·м, l=0,5 м

Определить: реакции в точках В и С, вызываемые действующими

нагрузками.

Решение. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные

оси ХУ и изобразим действующие, на раму силы: силу F, пару сил с моментом М и реакции связей Хв, Vb, Rc (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости. Составим три уравнения равновесия плоской системы сил. При вы­числении момента силы F относительно точки В воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу F на составляющие F', F" (F'=F cos α, F" =F sin α) и учтем, что mв (F)= mв (F' )+ mв (F" ). Получим :

ΣFkx = 0, Хв + Rc sinβ - F cosα = 0;

ΣFky = 0, Yb + Rc cosβ + F sinα = 0;

ΣmB (Fk)= 0, M – Rc cosβ • 4l + F cosα • 21 = 0.

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин, и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

Ответ: Хв = - 5,5 кН, Yb = 9,6 кН, Rc =36,1 кН. Знаки указывают, что сила Хв направлена противоположно показанной на рис.С1.

Задача С2

Общая постановка задачи:

Рама, состоящая из двух абсолютно твердых ломаных стержней, соединенных между собой шарниром, закреплена в точке А жесткой заделкой, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках.

На раму действуют пара сил с моментом М=100 Н·м и сила, значение, направление и точка приложения которой указаны в таблице (напри­мер, в условиях № 1 на раму действует сила F1 = 10 H под углом 30° к го­ризонтальной оси, приложенная в точке D), а также распределенная нагрузка интенсивностью q=20 Н/м, приложенная на участке, указанном в таблице. Если распределенная нагрузка приложена на горизонтальном участке, то она действует вниз, а если на вертикальном, то вправо.

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками, а также реакцию внутренней связи. При окончательных подсчетах принять L=0,5 м.

Указания. Задача С2 - на равновесие составных конструкций под действием плоской системы сил. Для определения всех силовых факторов в заделке и реакций шарнирной опоры и внутренней связи необходимо рассмотреть равновесие каждого тела, из которых состоит рама, отдельно, учитывая, что силы взаимодействия между телами равны по величине и противоположны по направлению.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач