Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Пример 2


Для круглого вала постоянного поперечного сечения (рис. 16), вращающегося с угловой скоростью w и передающего мощность N со шкива D1 на шкив D2, требуется определить:


 а) необходимый диаметр вала по третьей и четвертой теории прочности;

  б) перемещение оси вала в месте расположения шкива D1 и направление этого перемещения.

  Исходные данные: D1 = 500 мм, D2 = 250 мм, a = 0,2 мм, N = =20 кВт, w = 16 рад/с, Е = 2×105 МПа.

  Решение

 1. Определяем крутящий момент, передаваемый валом:

  = 1,25 кНм.

 2. Определяем силы Р1 и Р2

   Н = 5 кН;

  Н = 10 кН.

Согласуем значения сил Р1 и Р2

  Р1 = Р, тогда

 3. Изображаем расчетную схему вала (рис. 17а).

  Строим эпюры Мх , Му , Мк .

Примечание. Эпюры строят по тому же алгоритму, что и в предыдущих задачах. Студент должен подробно расписать все действия по построению эпюр. Здесь же мы покажем лишь, как нужно определять реакции.

, отсюда

, отсюда

Проверка:

Реакции Y определены правильно.

, отсюда


 

, отсюда

Проверка:

Реакции Х определены правильно.

 , отсюда zА = 0.

 Значения найденных реакций указываем на расчетной схеме (рис. 17а).

 Эпюра Мк изображена на рис. 17б, эпюры Мх и Му на рис. 17в.

 5. Определяем наиболее опасное сечение.

 Из анализа построенных эпюр следует, что опасными будут сечения С и D.

 Определяем результирующий изгибающий момент в этих сечениях.

 Сечение С

 

 Сечение D

 

 Отсюда следует, что наиболее опасным будет сечение D.

 Определяем необходимый диаметр вала исходя из условия прочности сечения D.

 Выразим предварительно численное значение Мрез.

 Мрез =1,52 Ра = 1,52×5×0,2 = 1,52 кНм.

 По третьей теории прочности

 

 

По четвертой теории прочности

 

7. Определяем перемещение сечения С и его направление.

  Первоначально определяем перемещения точки С по оси Х (fх) и оси Y (fу). Вспомогательное состояние для определения fх дано на рис. 17г, единичная эпюра на рис. 17д. Вспомогательное состояние для определения fу дано на рис. 17е, единичная эпюра на рис. 17ж.

  Порядок определения перемещений изложен в п.п. 3.2.1.

 Для круглого вала . В качестве расчетного примем

 d = 62,6 мм, тогда .

 

 

Тогда

   м.

Определяем направление

 a =33,8°  или a =123,8°.

Здесь  fx и fy взяты со знаком «минус», так как они направлены в противоположную сторону по сравнению с положительным направлением осей х и у (направление fx и fy совпадает с направлением единичных сил на рис. 17е и рис. 17г, так как fx и fy из расчета получены со знаком «плюс»). Тогда и f, которое является геометрической суммой fx и fy , направлено под углом 123,8° по отношению к положительному направлению оси х.

Интегрирование правильных дробей методом разложения на простейшие дроби

Случай 1. Знаменатель правильной дроби имеет только действительные различные корни, то есть разлагается на линейные множители вида '' ''.

Пример 18. Вычислить интеграл .

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей ,
где А, В, С – неопределенные коэффициенты. Найдем А, В, С.

. Пусть , тогда

. Пусть х=2, тогда   или .

Пусть х=-1, тогда   или .

Итак, . Имеем:

=

=

Случай 2. Знаменатель правильной дроби имеет только действительные корни, причем некоторые из них кратные, то есть знаменатель разлагается на линейные множители вида '' '', некоторые из них повторяются.

Пример 19. Вычислить интеграл

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей, множителю   соответствует сумма двух дробей:


Лабораторный практикум по сопромату