Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Примеры решения задач К 3.3, К 3.4

 Пример 1

 Для напряженного состояния, изображенного на рис. 14, требуется найти:

а) главные напряжения и их направления;

б) максимальные касательные напряжения;

в) эквивалентные напряжения по III и IV теории прочности;

 г) главные деформации.

Исходные данные:  Е = 2×105 МПа, m = 0,3, sх = 100 МПа, sу = = 50 МПа, tху = 30 МПа.

 Решение

  Определяем главные напряжения и их направления.

 

Учитывая, что s1 ³ s2 ³ s3,  получим s1 = 25 + 80,8 = 105,8 МПа, s2 = 0, s3 = 25 – 80,8 = –55,8 МПа.

 Определяем направление главных напряжений

 


Под углом a0 по отношению к направлению sх будет направлено s1, s3 направлено перпендикулярно s1. Изображаем главные напряжения на схеме напряженного состояния (рис. 15).

Рис. 15

  Определяем максимальные касательные напряжения

  МПа.

 Определяем эквивалентные напряжения:

  - по третьей теории прочности

  МПа;

 - по четвертой теории прочности

  Определяем главные деформации:

 

 

 

Примечание. В формулы для определения главных деформаций значения Е, s1, s3 можно подставлять в МПа.

Интегрирование правильных дробей методом разложения на простейшие дроби

Случай 1. Знаменатель правильной дроби имеет только действительные различные корни, то есть разлагается на линейные множители вида '' ''.

Пример 18. Вычислить интеграл .

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей ,
где А, В, С – неопределенные коэффициенты. Найдем А, В, С.

. Пусть , тогда

. Пусть х=2, тогда   или .

Пусть х=-1, тогда   или .

Итак, . Имеем:

=

=

Случай 2. Знаменатель правильной дроби имеет только действительные корни, причем некоторые из них кратные, то есть знаменатель разлагается на линейные множители вида '' '', некоторые из них повторяются.

Пример 19. Вычислить интеграл

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей, множителю   соответствует сумма двух дробей:


Лабораторный практикум по сопромату