Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Лабораторный практикум является неотъемлемой и существенной составной частью учебного процесса по изучению сопротивления материалов. Его целью является:

сообщить учащимся необходимые сведения о современных методах изучения механических свойств материалов;

ознакомить их с поведением элементов конструкций и сооружений при их деформировании под нагрузкой;

привить навыки проверки опытным путем результатов теоретического расчета;

дать представление о существующих испытательных машинах, установках, приспособлениях и измерительных устройствах.

Лабораторные работы по сопротивлению материалов можно условно подразделить на три группы.

К первой группе относятся работы по изучению физико-механических свойств материалов и определению их характеристик.

Ко второй группе – работы, посвященные опытной проверке теоретических положений сопротивления материалов.

К третьей группе – работы, посвященные специальным методам исследования образцов, моделей, элементов конструкций или сооружений (оптический метод и др.).

В настоящем пособии в соответствии с существующими учебными программами, рассматриваются лабораторные работы только двух первых групп. Описание используемых в лабораторных работах испытательных машин, установок, измерительной аппаратуры дается только в схемах и в объеме, достаточном для понимания принципов их устройства и действия.

При описании лабораторных работ приводятся:

их цели и содержание,

описание и характеристики применяемого оборудования,

методики практического выполнения работ,

методики обработки опытных результатов.

Предполагается, что обучаемые имеют на руках специальные журналы лабораторных работ, в которые заносятся опытные и расчетные результаты. Наконец, предусматривается, что при подготовке к выполнению каждой лабораторной работы учащийся должен изучить не только сведения, приведенные в настоящем пособии, но и учебный материал, изложенный на аудиторных занятиях и в рекомендуемой учебной литературе.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Данный цикл составляют работы, посвященные определению механических характеристик прочности и пластичности материала при растяжении, сжатии и сдвиге (срезе, скалывании), модулей упругости I и II рода и коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона).

10.1. Испытание на растяжение образца

из низкоуглеродистой стали

Целью испытания является изучение поведения образца материала в процессе растяжения и определение механических характеристик материала (предела пропорциональности σpr, предела текучести σy, временного сопротивления (предела прочности) σut, относительного остаточного удлинения εr и относительного остаточного сужения площади поперечного сечения Ψ ).

10.1.1. Применяемые машины и приборы

Для испытаний образцов на растяжение применяется большое количество самых разнообразных машин как отечественного, так и зарубежного производства. Устройство большинства машин для статических испытаний материалов предусматривает две главные операции – осуществление деформации образца с заданной скоростью и измерение силы его сопротивления деформации методом статического равновесия.

Нагружающий механизм в машинах, как правило, бывает двух разновидностей: гидравлический и винтовой. В винтовых машинах нагружающий механизм состоит из поступательно перемещающегося винта и вращающейся гайки. В гидравлических машинах нагружение осуществляется перемещением одного из двух захватов, в которых устанавливается образец, поршнем гидравлического цилиндра.

Силоизмерительные устройства чаще всего осуществляют уравновешивание воздействия на образец либо маятниковым противовесом с системой рычагов – в машинах с винтовым нагружением , либо давлением измерительного цилиндра, действующим на маятниковый противовес, – в машинах с гидравлическим нагружением. В любом случае величина усилия будет пропорциональна отклонению маятника, которое передается на шкалу силоизмерителя.

Обычно механизмы для измерения усилий оснащаются диаграммными аппаратами, записывающими зависимость деформаций образцов от нагрузок. Рассмотрим принципиальные схемы и принцип работы машин, указанных двух типов.

 На рис. 10.1.1 показана принципиальная схема испытательной машины с винтовым нагружением и маятниковым силоизмерителем рычажного типа. Такова, например, машина российского производства ИМ-4Р. Усилие на образец 1 передается через винт 2 при вращении гайки 3 электродвигателем или вручную. Это же усилие через систему рычагов 4–7 отклоняет маятник 8. При этом с помощью поводка 9 перемещается каретка 10 вдоль силовой шкалы 11. Вращение же от гайки 3 через систему зубчатых колес передается диаграммному барабану 12. Так регистрируется продольная деформация образца. В процессе нагружения образца записывающее устройство фиксирует диаграмму испытания.

 На рис. 10.1.2 дана принципиальная схема ис-пытательной машины с гидравлическим нагружением и маятниковым силоизмерителем, соединенным с измерительным цилиндром. Таковы, например, машины российского производства ГМС-20 и ИМЧ-30. Масло с помощью насоса под давлением поступает в полость ниже поршня 1 рабочего цилиндра 2 и поднимает тяги 3, с которыми связан верхний захват образца 4. Так производится нагружение образца, поскольку он с помощью нижнего захвата соединен с неподвижной станиной 5. Измерение усилия производится с помощью измерительного цилиндра 6 и маятника 7. Давление масла перемещает поршень 8 вниз и тем самым с помощью системы тяг отклоняет маятник. При этом зубчатая рейка 9 перемещается и вращает зубчатое колесо с укрепленной на нем стрелкой силоизмерителя. Диаграммный аппарат автоматически записывает кривую «нагрузка – деформация».

 При выполнении данной работы целесообразно использование таких измерительных приборов, как штангенциркуль и микрометр.

 Штангенциркуль применяется для измерения расчетной длины образца, его диаметра или толщины и ширины образца, если он плоский. Штангенциркули бывают с нониусами, позволяющими производить отсчеты измерений с точностью до 0,1; 0,05 и 0,02 мм. Выбор инструмента определенной точности производится в зависимости от требований, предъявляемых к данному испытанию. Подробно с устройством и работой со штангенциркулем можно познакомиться в специальной литературе, здесь же приводится только его общий вид (рис. 10.1.3).


Микрометр позволяет производить обмер диаметра образцов до и после их испытания с более высокой точностью, чем штангенциркулем. Цена деления шкалы микрометра равна 0,01 мм. Однако на глаз можно взять отсчет с точностью до половины деления шкалы, что соответствует 0,005 мм. Общий вид микрометра показан на рис.10.1.4. 

10.1.2. Содержание работы

Образцы для испытаний на растяжение чаще всего делают цилиндрической формы с головками на концах для закрепления их в захватах машины (рис. 10.1.5). Перед установкой образца в испытательную машину производится измерение диаметра и длины его рабочей части. Диаметр рабочей части измеряется по двум взаимно перпендикулярным направлениям в трех сечениях. Точность измерения диаметра 0,1 мм. Затем образец устанавливается в захваты испытательной машины. После проверки готовности машины к испытанию ее включают и растягивают образец до разрушения.

В процессе испытания ведется наблюдение за поведением образца, за диаграммой, вычерчиваемой записывающим прибором, и за показаниями стрелки силоизмерителя машины. В на-чальной стадии нагружения деформации образца будут расти прямо пропорционально растягивающему усилию; на рис. 10.1.6 – это участок ОА. Далее на участке АВ деформации растут без повышения нагрузки (площадка текучести). Дальнейшее повышение деформаций потребует нового роста нагрузки (ВС – участок упрочнения).

До точки С диаграммы деформация осуществляется равномерно по всей рабочей длине образца, а с момента достижения точки С она концентрируется в сечении с наименьшим сопротивлением, где начинается образование так называемой шейки. Дальнейший рост деформаций происходит при спадающей нагрузке, пока образец не разрушится.

Если процесс растяжения остановить в пределах участка ОА диаграммы и после этого образец полностью разгрузить, то его абсолютная деформация исчезнет (упругая деформация). При разгрузке же на участке ВС деформация будет исчезать пропорционально снимаемой нагрузке, т. е. по прямой А/О/, параллельной прямой АО. При повторной нагрузке этого образца линия нагрузки совпадет с прямой А/О/, т.е. увеличится участок пропорциональности (явление наклепа).

Величины усилий для всех характерных точек диаграммы должны быть записаны в журнал.

После разрыва образца его части вынимают из захватов, устанавливают с помощью специальной пружины таким образом, чтобы в месте разрыва образца они плотно соприкасались друг с другом, и производят измерения длины рабочей части и диаметра шейки образца.

Зная величины усилий Fpr, Fpr/, Fy, Fut и Fразр, определяют механические характеристики материала образца, а именно:

– предел пропорциональности σpr = Fpr/A;

– предел пропорциональности при повторной

 нагрузке (наклеп) σpr/ = Fpr//A;

– предел текучести  σy = Fy/A;

– временное сопротивление растяжению

 (предел прочности при растяжении) σut = Fut/A;

– истинное напряжение в момент разрыва

 (Aш – площадь поперечного сечения шейки) σразр = Fpазр/Aш;

– абсолютное остаточное удлинение образца Δl ;

– относительное остаточное удлинение образца δ = 100Δl/ l % ;

– абсолютное остаточное сужение площади

 поперечного сечения ΔА = А – Аш;

– относительное остаточное сужение площади

 поперечного сечения Ψ = 100ΔА/А %;

– полная работа, затраченная на разрыв образца 

– удельная работа а = U / V

 (V – объем рабочей части образца V = Al).

На основании полученных данных в журнале работ вычерчиваются две диаграммы растяжения: одна в координатах «усилие – абсолютная деформация» и другая в координатах «напряжение – относительная деформация». На второй диаграмме (рис. 10.1.7) показываются кривые условной (1) и истинной (2) диаграмм. Рисуется эскиз разрушенного образца.


10.1.3. Порядок выполнения работы

Ознакомиться с испытательной машиной.

Обмерить с помощью штангенциркуля и микрометра длину и диаметр рабочей части образца.

Зарисовать в журнале работ эскиз образца, указав размеры его рабочей части.

Заложить образец в захваты машины и проверить готовность машины к испытанию.

Включить машину и следить за состоянием испытуемого образца, показаниями силоизмерителя и работой диаграммного аппарата.

Записать усилия, соответствующие характерным точкам диаграммы растяжения.

После прохождения площадки текучести снять нагрузку и вновь нагрузить образец, продолжая испытание.

После разрушения образца выключить машину, вынуть обе части разорвавшегося образца и снять диаграмму растяжения.

Установить обе части образца в струбцину, замерить длину рабочей части и диаметр шейки после испытания и записать их в журнал.

По данным испытания построить в журнале диаграммы растяжения в координатах «усилие – абсолютная деформация» и «напряжение – относительная деформация».

Вычислить характеристики прочности и пластичности материала образца и указать их размерность.

10.1.4. Пример обработки опытных данных

Испытательная машина ИМ – 4Р.

Характеристика испытуемого образца

Материал – сталь 3.

Таблица наблюдений

Размеры образца

До опыта

После опыта

Расчетная длина, см

l = 3,6

l1 = 4,87

Диаметр, см

d = 0,6

d1 = 0,34

Площадь поперечного сечения, см2

А = 0,283

Аш= 0,09

Объем расчетной части образца, см3

V = 1,02

-

Масштаб диаграммы, снятой на машине: по оси ординат 1 см = 1 кН;

 по оси абсцисс 1 см = 0,01 см.

 Схемы образца


До опыта После опыта

Результаты испытания:

Нагрузка, снятая с диаграммы, кН

Fpr = 6,9; F = Fpr/= 8,1; Fy = 7,1; Fut = 11,4; Fразр = 7,5.

1. Предел пропорциональности

σpr = Fpr /A = 6900/0,283 = 24400 Н/см2 = 244 МПа.

2. Предел пропорциональности при повторной нагрузке

σpr/ = Fpr//A = 8100/0,283 = 28600 Н/см2 = 286 МПа.

3. Предел текучести 

σy = Fy /A = 7100/0,283 = 25100 Н/см2 = 251 МПа.

4. Временное сопротивление растяжению (предел прочности)

σut = Fut /A = 11400 / 0,283 = 40300 Н/см2 = 403 МПа.

5. Истинное напряжение в месте разрыва

σpазр = Fразр /Aш = 7500/0,09 = 82500 Н/см2 = 825 МПа.

6. Абсолютное остаточное удлинение образца 

Δl = l1 – l = 4,87 – 3,6 = 1,27 см.

7. Относительное остаточное удлинение образца 

εr = 100Δl/l = 100ּ1,27/3,6 = 35,3%.

8. Aбсолютное остаточное сужение площади поперечного сечения

ΔA = A – Aш = 0,283 – 0,09 = 0,193 см2.

9. Относительное остаточное сужение площади поперечного сечения

Ψ = 100ΔА/А = 100ּ0,193/0,283 = 67,8% .

10. Полная работа, затраченная на разрыв образца 

.

11.Удельная работа а = U/V = 12573/1,02 = 12326 Н/см2.

Диаграмма растяжения

в координатах «усилие – абсолютная деформация»


Диаграмма растяжения


в координатах «напряжение – относительная деформация»

Непосредственное интегрирование

Отыскание неопределенного интеграла с помощью таблицы, правил и тождественных преобразований называют непосредственным интегрированием.

Пример 1.

При интегрировании использованы правила 2 и 3, а также табличные формулы 2,4,6,11.

Пример 2.

При интегрировании использованы тождественные преобразования подынтегральной функции, правила 2 и 3, табличная формула 2.


Лабораторный практикум по сопромату