Контрольная
работа по сопромату Методика
решения задач
Дополнительные
задачи на сдвиг Сложное сопротивление
Действие динамических нагрузок
Купить кухню недорого эконом класса в москве www.mebel-luchshe.net. ; http://www.sexynakedlesbians.org/
|
НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ
В предыдущих главах использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной точке не превосходило допускаемого напряжения (расчетного сопротивления).
Фактический коэффициент запаса прочности n определялся как отношение предела текучести
к фактическому напряжению
:
В ряде случаев более правильно расчеты на прочность при действии статических нагрузок вести с учетом пластических деформаций, а запас прочности вычислять как отношение предельной нагрузки Fu к фактически действующей F:
Для определения предельной нагрузки будем применять методы теории предельного равновесия. Будем считать, что конструкции выполнены из идеально пластических материалов, которые могут быть упруго-идеально пластическими (рис. 8.1) и жестко-идеально пластическими (рис. 8.2).
Когда напряжение достигает значения σу, говорят, что конструкция «течет» без возможности увеличения напряжений, а деформация
становится неопределенной.
Предельным значением нагрузки называется такое значение нагрузки Fu, действующей на конструкцию, при котором невозможно дальнейшее ее увеличение, а деформации соответствуют горизонтальному участку на рис. 8.1 и рис. 8.2. Значение предельной нагрузки для конструкции из жестко- идеально пластического и из упруго-идеально пластического материала одно и то же.
8.1. Предельная нагрузка для стержневой системы
Для растянутого элемента конструкции предельное нормальное усилие Nu равно
(8.1.1)
где А – площадь поперечного сечения элемента.
Предельная нагрузка Fu всегда соответствует превращению конструкции в механизм. Для определения предельной нагрузки применим методы, определяемые статической теоремой предельного равновесия. Согласно этой теоремы предельная нагрузка является максимальной из всех значений нагрузки, удовлетворяющих условиям равновесия.
В машиностроении вместо формулы (8.1.1) применяют формулу
(8.1.2)
где n2 – коэффициент однородности материала, n3 – коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали.
Задача 8.1.1. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 8.1.1. Предел текучести материала стержней принять
= 2900 кг/см2.
Решение. Пусть течет стержень 1 (рис. 8.1.1, а), тогда
Спроектируем все силы на ось m–m (рис. 8.1.1, б):
откуда находим
Если же предположить, что течет стержень 2, то будем иметь
Спроектируем все силы на ось k–k (рис. 8.1.1, в):
откуда определяем
Таким образом, получили два значения предельной нагрузки
Fu1 = 9743 кг и Fu2 = 8886 кг,
из которых истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим:
Задача 8.1.2. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 1.3.4, если А1 = 2 см2, А2 = 1 см2, предел текучести материала стержней σу = 285 МПа.
Ответ: Fu = 55 кН.
Задача 8.1.3. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис.1.3.3. Материал стержней АВ и СD имеет предел текучести σу = 285 МПа, балка АС – абсолютно жесткая. Площади поперечных сечений стержней АВ и СD одинаковы и равны А =
Ответ: Fu = 2
А = 285 кН.
Задача 8.1.4. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, изображенной на рис. 8.1.2. Предел текучести материала стержней
.
Ответ: Fu = min{Fu1; Fu2};
Fu1 =
A1cos(
)/cos
;
Fu2 =
A2cos(
)/cos
.
Задача 8.1.5. Определить предельную нагрузку Fu для системы стержней (рис. 8.1.3, а). Дано А1 = 4 см2, А2 = 3 см2, А3 = 2 см2, σу = 285 МПа.
Решение. Определим предельные нормальные усилия, которые могут возникнуть в стержнях системы:
= 114 кН;
= 85,5 кН;
= 57 кН.
Для образования механизма рассматриваемой системы достаточно течения каких-либо двух стержней. Возможны три механизма разрушения.
Первый механизм разрушения. Пусть текут стержни 2 и 3, а стержень 1 работает еще в упругой стадии (рис. 8.1.3, б). Проводим ось а–а, перпендикулярную направлению нормальной силы N1. Проектируем все силы на эту ось:
и определяем
Второй механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 3, а стержень 2 работает в упругой стадии (рис. 8.1.3, в). Проводим ось б–б, перпендикулярную направлению оси стержня 2. Проектируем все силы на эту ось:
и находим
При возникновении второго механизма разрушения стержень 2 будет вращаться вокруг шарнира А (рис. 8.1.3, а), следовательно, стержень 1 будет растягиваться, а стержень 3 сжиматься (рис. 8.1.3, в). В этом случае полагаем, что Nu3 = 0, т.е. его влияние идет в запас прочности конструкции, так как предполагаем, что сжатый стержень теряет устойчивость и в нем нормальные напряжения не достигают значения предела текучести.
Третий механизм разрушения. Пусть текут стержни 1 и 2, а стержень 3 работает в упругой стадии (рис. 8.1.3, г). Проводим ось в–в, перпендикулярную направлению оси стержня 3. Проектируем все силы на эту ось:
, откуда
Истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим из полученных трех нагрузок Fu1, Fu2, Fu3:
Задача 8.1.6. Дана плоская шарнирно-стержневая система, состоящая из абсолютно жесткого бруса ВD, опертого на шарнирную опору О (рис. 1.5.2). Брус BD прикреплен к двум стержням BB1 и CC1 при помощи шарниров. Площади поперечных сечений стержней ВВ1 и СС1 принять равными А. Предел текучести материала стержней ВВ1 и СС1 – σу. Определить предельную нагрузку Fu.
Ответ: Fu = Aσу.
Задача 8.1.7. Три стержня с одинаковыми площадями поперечных сечения А прикреплены шарнирно к абсолютно жесткой балке ВС (рис. 1.5.3). Обозначив предел текучести материала стержней через σу, определить предельную нагрузку Fu.
Ответ: Fu = 3Aσу.
Задача 8.1.8. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, представленной на рис. 1.5.5. При расчете принять предел текучести материала стержней
= 2900 кг/см2, брус BD – абсолютно жесткий.
Ответ: Fu = 67,67 т = 663,8 кН.
Задача 8.1.9. Определить предельную нагрузку Fu для системы, изображенной на рис. 8.1.4. Система состоит из четырех стальных стержней, нижние концы которых соединены общим шарниром. Площади поперечных сечений всех стержней одинаковы и равны А = 4 см2. Предел текучести стали принять
= 2900 кг/см2.
Ответ: Fu = 36,496 т = 358 кН.
Задача 8.1.10. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 8.1.5. Площади поперечных сечений заданы и равны А1 = 5,5 см2; А2 = 2,2 см2; А3 = 3 см2, а предел текучести стальных стержней
= 250 МПа.
Ответ: Fu = 212,7 кН.
Задача 8.1.11. Абсолютно жесткая балка СD подвешена на трех стальных стержнях, площади поперечных сечений которых равны
А1 =1 см2; А2 = 2 см2; А3 = 3 см2 (см. рис. 1.5.6).
Предел текучести стали принять σу = 285 МПа. Определить предельную нагрузку Fu.
Ответ: Fu = min{152; 171; 228}=152 кН.
Непосредственное интегрирование
Отыскание неопределенного интеграла с помощью таблицы, правил и тождественных преобразований называют непосредственным интегрированием.
Пример 1.
При интегрировании использованы правила 2 и 3, а также табличные формулы 2,4,6,11.
Пример 2.
При интегрировании использованы тождественные преобразования подынтегральной функции, правила 2 и 3, табличная формула 2.
Лабораторный практикум по сопромату |