Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Определяем для балки необходимый номер двутавра из условия прочности.

Условие прочности:

,

где Mmax – максимальный момент на эпюре Мсум,, ; Wx – момент сопротивления изгибу относительно оси х.

Из условия прочности определяем необходимый Wx

  м3 = 46,8 см3.

По сортаменту подходит двутавр № 12, у которого Wx = 58,4 см3.

3. Определяем для балки необходимый номер двутавра из заданного условия жёсткости.

 Условие жёсткости .

Выразим  – вертикальное перемещение (прогиб) в точке D. Для этого к основной системе в точке D прикладываем вертикальную единичную силу   (рис. 7а). Строим единичную эпюру изгибающих моментов  (рис. 7б).

Подпись: Рис. 7Перемножая эпюры Мсум (рис. 6к) и  по формуле (3.5), получаем выражение для .

Подставляя найденное выражение для  в условие жесткости, получим

 .

Отсюда минимальное значение Iх для балки

   м4 = 868 см4.

По сортаменту подходит двутавр № 16 с Iх = 873 см4.

Окончательно для балки из двух найденных двутавров берем больший – двутавр № 16. Для него из таблиц сортамента: Ix = 873 см4, Wx = 109 см3,  = 109 см3, d = 5 мм.

4. Проверяем прочность балки по касательным напряжениям.

Условие прочности: .

Qmax =  (взято с эпюры Qсум),

b = d.

Тогда

   Па =

= 3,57 МПа < [t] = 100 МПа.

Прочность балки по касательным напряжениям обеспечена.

Интегрирование правильных дробей методом разложения на простейшие дроби

Случай 1. Знаменатель правильной дроби имеет только действительные различные корни, то есть разлагается на линейные множители вида '' ''.

Пример 18. Вычислить интеграл .

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей ,
где А, В, С – неопределенные коэффициенты. Найдем А, В, С.

. Пусть , тогда

. Пусть х=2, тогда   или .

Пусть х=-1, тогда   или .

Итак, . Имеем:

=

=

Случай 2. Знаменатель правильной дроби имеет только действительные корни, причем некоторые из них кратные, то есть знаменатель разлагается на линейные множители вида '' '', некоторые из них повторяются.

Пример 19. Вычислить интеграл

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей, множителю   соответствует сумма двух дробей:


Лабораторный практикум по сопромату