Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок Здесь можно узнать как решаются задачи по праву.

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Примеры решения задач К3.1, К3.2

 Пример 1

 Для балки (рис. 6а) подобрать сечение в виде двутавра из условия прочности и заданного условия жесткости в точке D. Проверить прочность по касательным напряжениям. Исходные данные: [s] = =160 МПа, [t] = 100 МПа, Е = 2×105 МПа, [] =0,3×10-3 м, q=2 кН/м, l = 1 м.

Решение

1. Раскрываем статическую неопределимость.

Определяем степень статической неопределимости.

.

 Выбираем основную систему (ОС)


Для получения ОС заданную систему освобождаем от всей нагрузки и связи в точке С. ОС показана на рис. 6б.

Рис. 6

 Переходим к эквивалентной системе (ЭС).

 Для этого ОС нагружаем заданной нагрузкой и неизвестной силой Xi в точке С. Эквивалентная система показана на рис. 6в.

  Записываем каноническое уравнение

 Для системы, один раз статически неопределимой, каноническое уравнение имеет вид

.

Вычисляем коэффициенты уравнения.

Для этого строим грузовую Mp (рис. 6д) и единичную M1 (рис. 6ж). Эпюры Mp и M1 строят по стандартному алгоритму так, как это делали в контрольной работе № 1. Расчетные схемы для их построения даны соответственно на рис. 6г,е. Для вычисления d11 используем формулу (3.3а)

 ,

здесь учтено, что результат перемножения эпюры M1 самой на себя на участках I и II равны результату перемножения на участке III.

  При вычислении  перемножение эпюр Mp и M1 на участках I и III выполнено по формуле (3.3а), на участке II по формуле (3.5).

Решаем каноническое уравнение.

Для этого d11 и  сокращаем на общий множитель   и подставляем их в исходное уравнение

.

Откуда .

 Строим суммарные эпюры.

Используем традиционный подход. Основную систему нагружаем заданной нагрузкой и найденной реакцией X1 в точке С (рис. 6з). От их совместного действия по стандартному алгоритму (так, как это делали в контрольной работе № 1) строим суммарные эпюры.

Определяем опорные реакции

 

откуда YB=2ql .

 .

откуда .

Проверка:.

 Реакции определены верно.

 Записываем аналитические выражения для определения Q и М.

 I участок (0 £ z1 £ )

 ;

 .

 II участок (0 £ z2 £ )

 ;

 

 III участок (0 £ z £ l)

 

 

Так как Q на границах участка имеет разные знаки, то на эпюре М, в сечении, где Q = 0, будет экстремум. Определим его:

 .

Отсюда . Подставляя значение  в выражение М(z3), получаем:

  .

По вычисленным значениям Q и M строим суммарные эпюры (рис. 6и,к).

 Деформационная проверка

 Берем иную ОС, чем та, с использованием которой выполнялось решение. Для этого в точке В убираем опору. Вместо нее прикладываем единичную вертикальную силу  (рис. 6л). От ее действия строим единичную эпюру   (рис. 6м).

 Перемножаем эпюры  и  по формуле (3.5)

 

.

Это показывает, что все действия по построению суммарных эпюр выполнены правильно.

Интегрирование правильных дробей методом разложения на простейшие дроби

Случай 1. Знаменатель правильной дроби имеет только действительные различные корни, то есть разлагается на линейные множители вида '' ''.

Пример 18. Вычислить интеграл .

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей ,
где А, В, С – неопределенные коэффициенты. Найдем А, В, С.

. Пусть , тогда

. Пусть х=2, тогда   или .

Пусть х=-1, тогда   или .

Итак, . Имеем:

=

=

Случай 2. Знаменатель правильной дроби имеет только действительные корни, причем некоторые из них кратные, то есть знаменатель разлагается на линейные множители вида '' '', некоторые из них повторяются.

Пример 19. Вычислить интеграл

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей, множителю   соответствует сумма двух дробей:


Лабораторный практикум по сопромату