Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Дополнительные задачи на сдвиг

Задачи на сдвиг встречаются не только при расчете заклепочных и болтовых соединений. Имеются и другие элементы конструкций, испытывающие деформацию сдвига, и поэтому при их расчете необходимо всякий раз удовлетворять условию прочности на срез

  (3.1.15)

и условию прочности на смятие

  (3.1.16)

Например, при расчете соединения деревянных элементов в качестве условия (3.1.15) применяется условие прочности на скалывание вдоль волокон

  (3.1.17)

где Rск – расчетное сопротивление скалыванию.

Условие прочности на смятие в деревянных конструкциях вдоль волокон имеет вид соотношения (3.1.16).

Задача 3.1.16. Определить длину l призматической шпонки, с помощью которой соединены вал 1 диаметром 0,036 м с колесом 2 (рис. 3.1.23). С вала на колесо передается момент М = 144 Нּм. Расчетные сопротивления материала шпонки равны: на срез Rs = 80 МПа, на смятие Rр =320МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 1. Размеры на рисунке указаны в мм.

 Решение. Вначале следует определить величину усилия F, действующего на шпонку со сто-роны соединяемых деталей. Оче-видно, что M = Fd/2, где d – диаметр вала. Следовательно,

F = 2M/d = 2·144/0,036 = 8000 Н.

 Можно допустить, что это усилие равномерно распределено по площади шпонки равной Aр = hl/2, где h = 8 мм – высота шпонки. Необходимая для обеспечения прочности длина шпонки может быть найдена из условий (3.1.15) и (3.1.16), которые применительно к рассматриваемой задаче запишутся так:

Находим длину шпонки из первого условия (прочность на срез):

и из второго условия (условие прочности на смятие):

Следовательно, чтобы соединение было прочным, длину шпонки необходимо принять равной большему значению из двух полученных длин, т.е. 1 см.

Задача 3.1.17. Определить размеры δ и h чеки (рис. 3.1.24), служащей для закрепления анкера В диаметром d = 40 мм в гнезде, а также длину x хвоста анкера, если коэффициент условий работы соединения γс = 1, а расчетные сопротивления равны: на растяжение (для материала анкера) Ru = 160 МПа, на срез Rbs = 100 МПа, на смятие Rbр = 320 МПа.

У к а з а н и я

 1. Сила F определяется из условия прочности на растяжение анкера.

 2. Площадь смятия равна δd , площадь среза 2h = 2xd.

  Ответ: F = 137 кН; h = 7 см, x = 2 см.

 Задача 3.1.18. Цилиндр диаметром d = 12 см (рис. 3.1.25) соединяется с деталью ВВ при помощи четырех приливов, каждый из которых имеет высоту δ = 2 мм и длину b = 5 мм. Определить напряжения среза τср и смятия σсм в этом соединении, если сдвигающее усилие F = 240 кН.

 Ответ: σсм = 320 МПа;

 τср = 128 МПа.

Задача 3.1.19. Две детали соединены шлицевым соединением (рис. 3.1.26). Определить разрушающую величину момента, передаваемого с вала 1 на деталь 2, если предел прочности на срез материала Rsn = 100 МПа.


Ответ: Тразр = 486 Н·м.

Задача 3.1.20. Определить, какую силу F (рис. 3.1.27) надо приложить к штампу для пробивки в стальном листе толщиной δ = 10 мм отверстия диаметром d = 12 мм, если предел прочности на срез материала листа Rsn = 400 МПа.

Ответ: F = 151,2 кН.

Задача 3.1.21. Определить необходимую глубину Δ кольцевой канавки мембраны предохранительного клапана (рис. 3.1.28), если максимальное давление  pmax = 10 МПа, диаметр d = 4 см,

толщина мембраны δ = 2Δ, предел прочности материала мембраны на срез Rsn = 100 МПа.

У к а з а н и е

При достижении максимального давления pmax клапан должен сработать, т.е. мембрана прорывается путем среза по кольцевой канавке.

Ответ: Δ = 1 мм.


Задача 3.1.22. Проверить прочность соединения деревянных элементов – врубки «прямым зубом», показанной на рис. 3.1.29. Размеры врубки даны на рисунке в мм, растягивающая сила F = 100 кН. Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на скалывание Rск = 2,5 МПа, на смятие Rсм = 10 МПа, коэффициент условий работы соединения γс  = 1.

Решение. Проверяем выполнение условия прочности на скалывание (3.1.17)

  Таким образом, условие прочности на скалывание выполняется.

Проверяем условие прочности на смятие (3.1.16)

  Таким образом, и условие прочности на смятие также выполняется.

 Задача 3.1.23. Определить необходимые размеры врубки «прямым зубом». Соединение показано на рис. 3.1.30. Сечение брусьев квадратное, растягивающая сила F = 40 кН.

 Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на смятие Rсм = 10 МПа, на растяжение Rр = 12,5 МПа, на скалывание Rск = 1,25 МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 0,8.

 Ответ: а = 11,4 см; b = 4,4 см; с = 35,1 см.

Метод подстановки (замена переменной интегрирования)

Замена переменной в неопределенном интеграле производится с помощью подстановок двух видов: а) где   – монотонная, дифференцируемая функция; б)   – новая переменная.

В первом случае формула замены переменной имеет вид:

.  (6.1)

Во втором случае:

.  (6.2)

В обоих случаях после интегрирования следует возвращаться к старой переменной обратной подстановкой.

Пример 12.

  (положим   тогда


Лабораторный практикум по сопромату