Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок Подробная информация тележка гидравлическая рохля у нас.

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Дополнительные задачи на сдвиг

Задачи на сдвиг встречаются не только при расчете заклепочных и болтовых соединений. Имеются и другие элементы конструкций, испытывающие деформацию сдвига, и поэтому при их расчете необходимо всякий раз удовлетворять условию прочности на срез

  (3.1.15)

и условию прочности на смятие

  (3.1.16)

Например, при расчете соединения деревянных элементов в качестве условия (3.1.15) применяется условие прочности на скалывание вдоль волокон

  (3.1.17)

где Rск – расчетное сопротивление скалыванию. финансы новости Сайт посвящённый всем самым значимым и существенным событиям, происходящим во всём мире. Мы освещаем как политические, экономические, культурные и общественные события, так и значимые спортивные, научные мероприятия. На нашем сайте Вы с лёгкостью можете найти актуальную и интересную именно Вам новостную информацию.

Условие прочности на смятие в деревянных конструкциях вдоль волокон имеет вид соотношения (3.1.16).

Задача 3.1.16. Определить длину l призматической шпонки, с помощью которой соединены вал 1 диаметром 0,036 м с колесом 2 (рис. 3.1.23). С вала на колесо передается момент М = 144 Нּм. Расчетные сопротивления материала шпонки равны: на срез Rs = 80 МПа, на смятие Rр =320МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 1. Размеры на рисунке указаны в мм.

 Решение. Вначале следует определить величину усилия F, действующего на шпонку со сто-роны соединяемых деталей. Оче-видно, что M = Fd/2, где d – диаметр вала. Следовательно,

F = 2M/d = 2·144/0,036 = 8000 Н.

 Можно допустить, что это усилие равномерно распределено по площади шпонки равной Aр = hl/2, где h = 8 мм – высота шпонки. Необходимая для обеспечения прочности длина шпонки может быть найдена из условий (3.1.15) и (3.1.16), которые применительно к рассматриваемой задаче запишутся так:

Находим длину шпонки из первого условия (прочность на срез):

и из второго условия (условие прочности на смятие):

Следовательно, чтобы соединение было прочным, длину шпонки необходимо принять равной большему значению из двух полученных длин, т.е. 1 см.

Задача 3.1.17. Определить размеры δ и h чеки (рис. 3.1.24), служащей для закрепления анкера В диаметром d = 40 мм в гнезде, а также длину x хвоста анкера, если коэффициент условий работы соединения γс = 1, а расчетные сопротивления равны: на растяжение (для материала анкера) Ru = 160 МПа, на срез Rbs = 100 МПа, на смятие Rbр = 320 МПа.

У к а з а н и я

 1. Сила F определяется из условия прочности на растяжение анкера.

 2. Площадь смятия равна δd , площадь среза 2h = 2xd.

  Ответ: F = 137 кН; h = 7 см, x = 2 см.

 Задача 3.1.18. Цилиндр диаметром d = 12 см (рис. 3.1.25) соединяется с деталью ВВ при помощи четырех приливов, каждый из которых имеет высоту δ = 2 мм и длину b = 5 мм. Определить напряжения среза τср и смятия σсм в этом соединении, если сдвигающее усилие F = 240 кН.

 Ответ: σсм = 320 МПа;

 τср = 128 МПа.

Задача 3.1.19. Две детали соединены шлицевым соединением (рис. 3.1.26). Определить разрушающую величину момента, передаваемого с вала 1 на деталь 2, если предел прочности на срез материала Rsn = 100 МПа.


Ответ: Тразр = 486 Н·м.

Задача 3.1.20. Определить, какую силу F (рис. 3.1.27) надо приложить к штампу для пробивки в стальном листе толщиной δ = 10 мм отверстия диаметром d = 12 мм, если предел прочности на срез материала листа Rsn = 400 МПа.

Ответ: F = 151,2 кН.

Задача 3.1.21. Определить необходимую глубину Δ кольцевой канавки мембраны предохранительного клапана (рис. 3.1.28), если максимальное давление  pmax = 10 МПа, диаметр d = 4 см,

толщина мембраны δ = 2Δ, предел прочности материала мембраны на срез Rsn = 100 МПа.

У к а з а н и е

При достижении максимального давления pmax клапан должен сработать, т.е. мембрана прорывается путем среза по кольцевой канавке.

Ответ: Δ = 1 мм.


Задача 3.1.22. Проверить прочность соединения деревянных элементов – врубки «прямым зубом», показанной на рис. 3.1.29. Размеры врубки даны на рисунке в мм, растягивающая сила F = 100 кН. Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на скалывание Rск = 2,5 МПа, на смятие Rсм = 10 МПа, коэффициент условий работы соединения γс  = 1.

Решение. Проверяем выполнение условия прочности на скалывание (3.1.17)

  Таким образом, условие прочности на скалывание выполняется.

Проверяем условие прочности на смятие (3.1.16)

  Таким образом, и условие прочности на смятие также выполняется.

 Задача 3.1.23. Определить необходимые размеры врубки «прямым зубом». Соединение показано на рис. 3.1.30. Сечение брусьев квадратное, растягивающая сила F = 40 кН.

 Расчетные сопротивления для древесины имеют значения: на смятие Rсм = 10 МПа, на растяжение Rр = 12,5 МПа, на скалывание Rск = 1,25 МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 0,8.

 Ответ: а = 11,4 см; b = 4,4 см; с = 35,1 см.

Метод подстановки (замена переменной интегрирования)

Замена переменной в неопределенном интеграле производится с помощью подстановок двух видов: а) где   – монотонная, дифференцируемая функция; б)   – новая переменная.

В первом случае формула замены переменной имеет вид:

.  (6.1)

Во втором случае:

.  (6.2)

В обоих случаях после интегрирования следует возвращаться к старой переменной обратной подстановкой.

Пример 12.

  (положим   тогда


Лабораторный практикум по сопромату