Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Перемещения поперечных сечений брусьев в статически определимых задачах

 Задача 1.2.1. Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис. 1.1.1, а. Задачу решить без учета собственного веса материала бруса. Принять  a = 0,5 м; А = 10 см2; сосредоточенная сила F = 10 кН.

  Решение. Для рассматриваемого случая эпюра нормальных сил представлена на рис. 1.1.1, е. Для стержня со ступенчатым изменением площади и нормальных сил перемещения поперечных сечений вычисляются по формуле (1.7). Рассматривая рис. 1.1.1, а и рис. 1.1.1, е, запишем формулу (1.7) для определения перемещения нижнего конца стержня в виде:

  Знак «минус» в ответе показывает, что общая длина стержня уменьшится, т.е. нижний конец стержня переместится вверх вдоль его оси на величину мм.

 Задача 1.2.2. Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис. 1.2.1, а. Принять объемный вес материала стержня = 76440 Н/м3.

 Решение. Для рассматриваемого случая эпюра нормальных сил представлена на рис.1.2.1, б. Порядок построения эпюры нормальных сил рассмотрен в примере 1.1.2 (см. рис. 1.1.2).

 Эпюра нормальных сил построена с учетом сосредоточенных внешних сил и с учетом собственного веса материала бруса. Выделим на эпюре нормальных сил (рис. 1.2.1, б) ее постоянные нормальные составляющие и треугольные участки эпюры, учитывающие собственный вес соответствующего участка (рис. 1.1, а и рис. 1.1, б). Разделение составляющих эпюры нормальных сил на рис. 1.2.1, б произведено пунктирными линиями.

  Теперь перемещение поперечного сечения от постоянной составляющей эпюры нормальных сил будет определяться по формуле (1.4), а перемещение от действия собственного веса – по формуле (1.5).

 Для рассматриваемого случая формула для определения перемещения нижнего конца стержня будет иметь вид


Знак «+» показывает, что общая длина стержня увеличится, т.е. нижний конец стержня переместится вниз вдоль его оси на величину м (рис. 1.2.1, а).

 Определим перемещение сечения а – а (рис. 1.2.1, а). Для этого мысленно разрежем эпюру нормальных сил в соответствующем сечении а – а и отбросим нижнюю часть эпюры. На основании оставшейся части эпюры нормальных сил (рис. 1.2.1, в) определяем перемещение сечения а – а, используя формулы (1.4) и (1.5):

  Полученный ответ показывает, что поперечное сечение а – а переместится вниз вдоль оси стержня.

 Задача 1.2.3. Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис. 1.1.3, а. Необходимые для расчета данные взять из примера 1.1.3. Принять .

 Ответ:

 Задача 1.2.4. Определить перемещение нижнего конца стержня, представленного на рис. 1.1.6, а. Принять а = 0,4 м; объемный вес материала стержня

 Ответ:

 Задача 1.2.5. Определить линейную продольную деформацию каждого участка стержня кусочно-постоянного квадратного сечения, изображенного на рис. 1.1.11. Вычислить перемещение точки С рассматриваемого стержня и построить эпюру перемещений поперечных сечений стержня. Принять a1 = 0,9 см; a2 = 1 см; a3 = 1,3 см; a4 = 1,1 см. Задачу решить без учета собственного веса стержня, .

 Ответ:  мм;    

 Задача 1.2.6. Стержень постоянного поперечного сечения нагружен сосредоточенными силами (рис. 1.2.2). Построить эпюру перемещений. Собственный вес стержня в расчете не учитывать.

 Ответ: эпюра перемещений показана на рис. 1.2.2, б.

 Задача 1.2.7. Прямой стальной стержень с площадью поперечного сечения А = 5 см2 закреплен верхним концом, а к нижнему концу приложена растягивающая сила F = 30 кН. Определить относительную и продольную линейную деформации, относительную поперечную деформацию , если длина стержня l = 3 м, модуль Юнга , коэффициент Пуассона  = 0,3; удельный вес материала стержня = 78,5 кН/м3.

 Ответ:  0,9 мм;  

 Задача 1.2.8. Определить относительную деформацию в каждом участке стержня постоянного поперечного сечения, показанного на рис. 1.2.2. Собственным весом стержня при расчете пренебречь.

 Ответ:

 Задача 1.2.9. Стальной вертикальный стержень из двутавра № 30 растягивается под действием собственного веса. Длина стержня l = 20 м. Определить нормальное напряжение в закрепленном верхнем конце и перемещение  нижнего конца стержня,

  Ответ:  = 0,00785 см.

 Задача 1.2.10. Вертикальный стержень из двух швеллеров № 20, закрепленный верхним концом, растягивается под действием собственного веса и силы F = 40 т. Определить максимальное нормальное напряжение и перемещение  нижнего конца стержня при модуле продольной упругости  Длина стержня l =4 м. Сила приложена к нижнему концу стержня.

  Ответ: =0,171 см.

 Задача 1.2.11. Стальной болт длиной l = 16 см при затяжке получил удлинение = 0,12 мм. Определить напряжение в болте, если модуль Юнга .

 Ответ:  

 Задача 1.2.12. Алюминиевый стержень круглого поперечного сечения диаметром 10 см растягивается силой F. Найти величину допускаемой силы Fadm, если допускаемое уменьшение начального диаметра =0,002см; коэффициент Пуассона = 0,35.

 Ответ: Fadm = 283 кН.

Метод подстановки (замена переменной интегрирования)

Замена переменной в неопределенном интеграле производится с помощью подстановок двух видов: а) где   – монотонная, дифференцируемая функция; б)   – новая переменная.

В первом случае формула замены переменной имеет вид:

.  (6.1)

Во втором случае:

.  (6.2)

В обоих случаях после интегрирования следует возвращаться к старой переменной обратной подстановкой.

Пример 12.

  (положим   тогда


Лабораторный практикум по сопромату