Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Видео онлайн порн тюб. Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Задача С3

Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на соответствующем варианту задания рисунке (рис. 0 – 9), с учётом геометрических данных табл. С3.

Указания. Задача относится к теме: определение положения центра тяжести плоских фигур. В решении необходимо применить способ разбиения, при котором плоская фигура разбивается на простейшие части (прямоугольник, треугольник, полукруг), для которых положение центра тяжести известно:

для прямоугольника (квадрата) – на пересечении диагоналей;

для прямоугольного треугольника – в точке пересечения отрезков, проведённых на расстоянии 1/3 длины соответствующего катета ему перпендикулярно от вершины прямого угла;

для полукруга – на оси симметрии полукруга на расстоянии  от центра соответствующего круга.

Координаты центра тяжести плоской фигуры определяются по формулам

  ,

где  – координаты центра тяжести простейшей части фигуры,   – её площадь,  – суммарная площадь.

Для фигур, имеющих вырезы в виде простейших частей, применяется частный случай способа разбиений – способ дополнения (метод отрицательных площадей).

Пример С3. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рис. С3 при следующих данных: а=40 см, b=100 см, r=20 см.

Решение. Фигура разбивается на три простейшие части: прямоугольник, треугольник, полукруг, площади которых соответственно равны

 см2,   см2,  см2.

Площадь всей фигуры

  см2.

Рис. С3

Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие координаты:

для прямоугольника х1=30 см, y1=20 см;

для треугольника х2=60+40/3=73,3 см,  y2=40/3=13,3 см; 

для полукруга х3=40 см, y3=40-4·20/(3·π)=31,5 см.

Координаты центра тяжести фигуры в целом вычисляются по формулам

  см;

 см.

Ответ: xC = 41 см, yC = 15,1 см.

 Таблица С3

Номер условия

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

a, см

20

30

40

50

60

70

60

50

40

30

b, см

70

60

50

40

30

20

30

40

50

60

r, см

90

80

70

60

50

40

30

20

10

50

Метод подведения под знак дифференциала

Пусть требуется вычислить   Предположим, что существуют дифференцируемые функции   и , такие, что тогда

Указанное преобразование подынтегрального выражения называют подведением под знак дифференциала.

Например. .

Замечание. При интегрировании методом подведения под знак дифференциала бывают полезны следующие равенства:


Лабораторный практикум по сопромату