Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Примеры решения задач на действие динамических нагрузок

  Пример 3

 Определить допускаемое значение дисбаланса ротора электродвигателя, установленного на раме (рис. 25).

 Исходные данные: а = 0,7 м, n = 1,5, Nдв = 1000 об/мин, вес двигателя Q = 5 кН, [s] = =150 МПа, Е = 2×105 МПа, сечение элементов рамы – двутавр № 24 с Wx = 242×10-6 м3, Ix = =2900×10-8 м4.

  Решение

 Под действием веса двигателя и силы инерции, возникающей при вращении несбалансированного ротора, рама будет работать на изгиб, при этом в ней возникнут вынужденные колебания с частотой, равной частоте вращения ротора. Условие прочности будет иметь вид

 ,

где , взятый с эпюры , построенной для рамы от действия веса двигателя Q;   – коэффициент динамики;  – сила инерции; w – угловая скорость вращения ротора двигателя;  – коэффициент нарастания колебаний; wb – частота вынужденных колебаний; ; – частота собственных колебаний рамы, нагруженной весом Q; q – ускорение свободного падения;  – статическое перемещение от действия веса Q в точке его приложения по направлению колебаний (в данном случае вертикально).

  Для нахождения указанных величин строим эпюры  и . Расчетные схемы для их построения даны на рис. 26а,б, эпюры – на рис. 26в,г. Обе эпюры строятся по стандартному алгоритму построения эпюр. На расчетных схемах, кроме нагрузок, указаны значения и направления реакций в опорах.

С эпюры  берем Мх(расч) = 2Qа. Перемножая эпюры  и  определяем Dст

.

Определяем частоту собственных колебаний нагруженной рамы

 .


Рис. 26

Определяем частоту вынужденных колебаний, которая равна угловой скорости вращения ротора

 .

Определяем коэффициент нарастания колебаний

.

Записываем условие прочности

 ,

отсюда

  636 Нм.

Метод подведения под знак дифференциала

Пусть требуется вычислить   Предположим, что существуют дифференцируемые функции   и , такие, что тогда

Указанное преобразование подынтегрального выражения называют подведением под знак дифференциала.

Например. .

Замечание. При интегрировании методом подведения под знак дифференциала бывают полезны следующие равенства:


Лабораторный практикум по сопромату