Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок По ссылке: Термоэтикетки термоэтикетки купить - осенняя распродажа!

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Примеры решения задач на действие динамических нагрузок

 Пример 2

 Для рамы, расчетная схема которой изображена на рис. 23, из условия прочности определить допускаемый вес груза Р, падающего с высоты h. Исходные данные: а = 1 м, n = 2, h = 0,6 м, [s] = 160 МПа, Е = = 2×105 МПа, сечение стержней – два швеллера № 16 ( ][ ).

Решение

  Под действием падающего груза рама будет работать на изгиб. Условие прочности:

  ,

где .

Для определения Мх(расч) и Dст строим эпюру Мх от действия на раму статической силы Р, приложенной в точке соударения по направлению удара, и эпюру  от действия на раму единичной силы , приложенной в той же точке по тому же направлению. Расчетные схемы для построения этих эпюр даны на рис. 24а,б. Реакции в заделке для таких схем можно не определять. Расчетные схемы делим на силовые участки (3 участка), на каждом участке берем произвольные сечения на расстоянии  z от границы участка (рис. 24а,б). Записываем для этих сечений аналитические выражения для определения Мх и .


Рис. 24

 1-й участок :

  2-й участок :

3-й участок :

Эпюры, построенные по результатам вычислений, даны на рис. 24в,г.

 С эпюры Мх  берем Мх(расч) = Ра. Перемножая эпюры Мх и , вычисляем Dст:

 .

Примечание. Первое слагаемое в скобках умножено на 3, так как на перемножаемых эпюрах три одинаковых треугольника.

Подставляем выражения для Мх(расч) и Dст в условие прочности

 .

Заменяем знак ²² на знак ²=² и обе части равенства возводим в квадрат

  ,

откуда, учитывая, что для двух параллельно расположенных швеллеров № 16 из справочника: Wх ][ = 2×[ = 2×92,6×10-6 = 185,2×10-6 м3; Iх ][ = 2×[ = 2×741×10-8 = 1482×10-8 м4 , получим:

  Н.

Метод подведения под знак дифференциала

Пусть требуется вычислить   Предположим, что существуют дифференцируемые функции   и , такие, что тогда

Указанное преобразование подынтегрального выражения называют подведением под знак дифференциала.

Например. .

Замечание. При интегрировании методом подведения под знак дифференциала бывают полезны следующие равенства:


Лабораторный практикум по сопромату