Интегрирование функций комплексной переменной
Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Примеры решения задач на действие динамических нагрузок

 Пример 2

 Для рамы, расчетная схема которой изображена на рис. 23, из условия прочности определить допускаемый вес груза Р, падающего с высоты h. Исходные данные: а = 1 м, n = 2, h = 0,6 м, [s] = 160 МПа, Е = = 2×105 МПа, сечение стержней – два швеллера № 16 ( ][ ).

Решение

  Под действием падающего груза рама будет работать на изгиб. Условие прочности:

  ,

где .

Для определения Мх(расч) и Dст строим эпюру Мх от действия на раму статической силы Р, приложенной в точке соударения по направлению удара, и эпюру  от действия на раму единичной силы , приложенной в той же точке по тому же направлению. Расчетные схемы для построения этих эпюр даны на рис. 24а,б. Реакции в заделке для таких схем можно не определять. Расчетные схемы делим на силовые участки (3 участка), на каждом участке берем произвольные сечения на расстоянии  z от границы участка (рис. 24а,б). Записываем для этих сечений аналитические выражения для определения Мх и .


Рис. 24

 1-й участок :

  2-й участок :

3-й участок :

Эпюры, построенные по результатам вычислений, даны на рис. 24в,г.

 С эпюры Мх  берем Мх(расч) = Ра. Перемножая эпюры Мх и , вычисляем Dст:

 .

Примечание. Первое слагаемое в скобках умножено на 3, так как на перемножаемых эпюрах три одинаковых треугольника.

Подставляем выражения для Мх(расч) и Dст в условие прочности

 .

Заменяем знак ²² на знак ²=² и обе части равенства возводим в квадрат

  ,

откуда, учитывая, что для двух параллельно расположенных швеллеров № 16 из справочника: Wх ][ = 2×[ = 2×92,6×10-6 = 185,2×10-6 м3; Iх ][ = 2×[ = 2×741×10-8 = 1482×10-8 м4 , получим:

  Н.

Метод подведения под знак дифференциала

Пусть требуется вычислить   Предположим, что существуют дифференцируемые функции   и , такие, что тогда

Указанное преобразование подынтегрального выражения называют подведением под знак дифференциала.

Например. .

Замечание. При интегрировании методом подведения под знак дифференциала бывают полезны следующие равенства:


Лабораторный практикум по сопромату