Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Примеры решения задач на действие динамических нагрузок

  Пример 1

 Для вращающейся стержневой системы (рис. 21) определить допускаемое число оборотов в минуту [n]. Поперечное сечение стержней круглое.

Подпись: Рис. 21 Исходные данные: g = =7,5×10 Н/м, [s] = 160 МПа, а = =0,5 м, k = 0,4, d =0,02 м.

  Решение

 Изобразим расчетную схему (рис.22а) заданной стержневой системы. Границы участков обозначим буквами А, В, С, D, E, K, L, М. Интенсивность распределенной нагрузки на участке ЕК изменяется по линейному закону от нуля в точке Е до максимального значения, которое обозначим qu2, в точке К. Аналогичен закон изменения интенсивности инерционной нагрузки на участке DB от нуля в точке D до максимального значения qu1 в точке В. На участке АС инерционная нагрузка равномерно распределена по длине участка с интенсивностью qu1.

 Выразим qu1 и qu2 и согласуем их значения в соответствии с выражением (4.2)

,

тогда qu2 = 2,5 qu1.


Для упрощения дальнейших записей обозначим qu1 = qu , qu2 = 2,5qu.

Рис. 22

Определяем опорные реакции.

.

Примечание. Первое слагаемое есть момент от распределенной нагрузки на участке АС, второе – момент от нагрузки на участке DB, третье – от нагрузки на участке ЕК. Следует иметь в виду, что нагрузка на участках DB и ЕК направлена по осям стержней от оси вращения.

Равнодействующая нагрузки, распределенной по треугольному закону, равна площади соответствующего треугольника:

  – на участке DB и  – на участке ЕК.

 Упрощая записанное равенство, получим:

- 4,06 quа2 + YM×1,4а = 0,

откуда YM = 2,9 quа.

откуда

  .

Так как YL получена со знаком «минус», то на расчетной схеме меняем её направление на противоположное, теперь она направлена вниз.

Проверка:

Реакции определены верно.

2. В заданной стержневой системе от действия сил инерции возникают N, Qу, Mх. Влиянием N и Qу на прочность стержней пренебрегаем ввиду его малости. Строим эпюру изгибающих моментов. На каждом участке берем произвольное сечение на расстоянии z от границы участка (рис. 22а). Записываем аналитические выражения для определения Мх в этом сечении и вычисляем значения Мх на границах участков.

  Участок КЕ

Мх = 0 (так как силы инерции на этом участке действуют вдоль оси стержня).

Участок ЕМ

  Участок МD

Участок LD

  Участок AB

Участок CB

  Участок BD

  По результатам вычислений строим эпюру Мх (рис. 22б).

3. Определяем [n] из условия прочности.

 Условие прочности: .

, учитывая, что  и , получим

 .

Подставляя выражения для  и  в условие прочности, получим

 .

Отсюда, заменяя знак ²² на знак ²=², получим

  .

Учитывая, что , найдём

  об/мин.

Метод подведения под знак дифференциала

Пусть требуется вычислить   Предположим, что существуют дифференцируемые функции   и , такие, что тогда

Указанное преобразование подынтегрального выражения называют подведением под знак дифференциала.

Например. .

Замечание. При интегрировании методом подведения под знак дифференциала бывают полезны следующие равенства:


Лабораторный практикум по сопромату