Контрольная работа по сопромату Методика решения задач Дополнительные задачи на сдвиг Сложное сопротивление Действие динамических нагрузок

Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Содержание контрольной работы

Задача К 3.1

 Для балки постоянного поперечного сечения (рис. 1) подобрать двутавровое сечение из условия прочности по нормальным напряжениям и заданного условия жесткости в точке D или точке С. Проверить прочность двутавра по касательным напряжениям. Исходные данные: [s] = 160 МПа, [t] = 100 МПа, Е = 2×105 МПа, [qс] = = 1×10-3 рад,  = 2×10-3 м, а = 2 м. 

Задача К 3.2

Для рамы (рис. 2) из условия прочности по нормальным напряжениям найти допускаемое значение интенсивности равномерно распределенной нагрузки [q].

Исходные данные: [s] = 180 МПа, l = 1,5 м.

 Задача К 3.3

 Для заданного плоского напряженного состояния (рис. 3) требуется найти:

 а) главные напряжения и их направления, показать главные напряжения на схеме напряженного состояния;

 б) максимальные касательные напряжения;

 в) эквивалентные напряжения по третьей и четвертой теории прочности;

г) главные деформации ε1 , ε2 и ε3 .

  Принять Е = 2×105 МПа, m= 0,3.

Задача К 3.4

Для круглого вала постоянного поперечного сечения, вращающегося с угловой скоростью w и передающего мощность N со шкива D1 на шкив D2, требуется определить:

а) необходимый диаметр вала по третьей и четвертой теории прочности;

б) перемещение оси вала в месте расположения шкива D2 и направление этого перемещения.

Принять [s] = 80 МПа, Е = 2×105 МПа, остальные исходные данные взять из табл. 3

Методические указания к решению задач К3.1, К3.2

Расчетные схемы задач К3.1 и К3.2 являются статически неопределимыми.

 Система (расчетная схема) называется статически неопределимой, если общее число связей, наложенных на систему, больше числа связей, необходимых для обеспечения ее равновесия и геометрической неизменяемости. Связи, наложенные на систему сверх необходимых, называются дополнительными или «лишними». Естественно, что «лишние» они только с точки зрения равновесия системы. Наличие таких связей чаще всего приводит к снижению значения внутренних силовых факторов в элементах системы, что способствует повышению ее несущей способности и экономичности.

  Для расчета стержневой системы на прочность или жесткость необходимо определить реакции в связях, наложенных на эту систему. В статически неопределимых системах реакции в дополнительных и необходимых связях определяют раздельно и разными методами. Сначала, используя специальные методы, определяют реакции в дополнительных связях, а затем обычным способом (из уравнений равновесия) определяют реакции в необходимых связях.

 В сопротивлении материалов для определения реакций в дополнительных связях применяется метод сил. В основе этого метода лежит простое и ясное физическое представление. Поскольку перемещения точек приложения связей по направлению этих связей всегда известны (при беззазорном соединении они равны нулю, при наличии зазора – величине зазора), то, составляя выражения для определения этих перемещений, получают уравнения для определения реакций в дополнительных связях. Такие уравнения называются каноническими уравнениями метода сил. С точки зрения математики это система линейных алгебраических уравнений.

Интегрирование правильных дробей методом разложения на простейшие дроби

Случай 1. Знаменатель правильной дроби имеет только действительные различные корни, то есть разлагается на линейные множители вида '' ''.

Пример 18. Вычислить интеграл .

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей ,
где А, В, С – неопределенные коэффициенты. Найдем А, В, С.

. Пусть , тогда

. Пусть х=2, тогда   или .

Пусть х=-1, тогда   или .

Итак, . Имеем:

=

=

Случай 2. Знаменатель правильной дроби имеет только действительные корни, причем некоторые из них кратные, то есть знаменатель разлагается на линейные множители вида '' '', некоторые из них повторяются.

Пример 19. Вычислить интеграл

Подынтегральная функция разлагается на сумму трех простейших дробей, множителю   соответствует сумма двух дробей:


Лабораторный практикум по сопромату