Контрольная работа по сопромату Методика решения задач

Математика
Типовой расчет по математике
Функции нескольких переменных
Примеры вычисления интегралов
Кратные интегралы
Криволинейные и поверхностные интегралы
Физика лабораторные работы
Строение атомов
Явление электромагнитной индукции
Законы сохранения в механике
Понятие о внутреннем трении
Интерференция света
Оптическая пирометрия
Изучение цепи переменного тока
Ядерные реакторы
Ядерная физика
Электротехника
Лекции, лабораторные и примеры расчета из курсовой
Трехфазные трансформаторы
Постоянный ток
Сила и плотность тока
Электрическая емкость. Конденсаторы
Закон Ома для замкнутой цепи
Закон Ома для однородного участка цепи
Сопромат
Контрольная работа по сопромату
Методика решения задач
Дополнительные задачи на сдвиг
Сложное сопротивление
Действие динамических нагрузок
Начертательная геометрия
Начертательная геометрия
Построить три проекции призмы
Машиностроительное черчение
Метрические задачи
Обозначения шероховатости поверхности
Основы теории теней
Введение в черчение
Информатика
Архитектура персонального компьютера
Программное обеспечение персонального компьютера
Операционная система Windows
Типы локальных сетей
Система управления базами данных MS Access
Операционная система Linux
Техническое обслуживание компьютера
Инструменты для разборки и чистки
Переформатирование жесткого диска
Системы резервирования данных
Гарантийные обязательства и сервисное обслуживание
Программы для восстановления данных
Ланшафт, архитектура
Ландшафтная архитектура
История и стили в архитектуре
Орнаментальное искусство
Орнаменты древнего мира
Древнегреческое орнаментальное искусство
Орнаменты Классицизма, Ампира, Модерна
Художественные стили
Авангардизм
Модернизм
Романский стиль
Ампир
Рококо
Буддизм
Модерн
Готическое искусство
Арт-дизайн
Зарождение арт-дизайна в проектировании мебели
Общие черты и этапы развития культуры ХХ века
Изобразительное искусство и архитектура
Важнейшее искусство XX века – кино
Русская усадьба
Максим Горький в семейной родословной
Кандинский
МОНДРИАН, ПИТ
АБСТРАКЦИОНИЗМ
Суть дизайнерской деятельности
Создание дизайн-концепции
Приемы озеленения территорий
Зонирование сада
Камень для ландшафтного дизайна

Задача К 3.1 Для балки постоянного поперечного сечения подобрать двутавровое сечение из условия прочности по нормальным напряжениям и заданного условия жесткости в точке D или точке С. Проверить прочность двутавра по касательным напряжениям.

Определение перемещений методом Мора Метод Мора позволяет определять линейные и угловые перемещения любых сечений любой расчетной схемы по любому направлению от действия любых нагрузок.

Алгоритм раскрытия статической неопределимости Определение реакций в дополнительных связях называют раскрытием статической неопределимости. Выполняется оно по единому алгоритму, который состоит из следующих шагов.

Примеры решения задач К3.1, К3.2 Для балки подобрать сечение в виде двутавра из условия прочности и заданного условия жесткости в точке D. Проверить прочность по касательным напряжениям.

Определяем для балки необходимый номер двутавра из условия прочности

Пример 2 Для рамы определить допускаемое значение интенсивности равномерно распределенной нагрузки

Методические указания к решению задач К3.3 и К3.4 Многие детали машин и сооружений нагружены таким образом, что в опасных точках их поперечных сечений возникают одновременно нормальные и касательные напряжения. Такое нагружение называют сложным. Задачи прочности при сложном нагружении решаются с применением основ теорий напряженного и деформированного состояний.

Пример 1 Для напряженного состояния требуется найти: а) главные напряжения и их направления; б) максимальные касательные напряжения; в) эквивалентные напряжения по III и IV теории прочности; г) главные деформации.

Для круглого вала постоянного поперечного сечения, вращающегося с угловой скоростью w и передающего мощность N со шкива D1 на шкив D2, требуется определить: а) необходимый диаметр вала по третьей и четвертой теории прочности; б) перемещение оси вала в месте расположения шкива D1 и направление этого перемещения.

Методические указания к решению задач К4.1 – К4.3

Детали и элементы машин во время их работы находятся в движении, что, практически всегда сопровождается возникновением ускорений той или иной природы. Наличие ускорений сопровождается появлением сил инерции. Совокупность статических нагрузок и сил инерции называют динамическими нагрузками.

Примеры решения задач на действие динамических нагрузок

Пример 1 Для вращающейся стержневой системы определить допускаемое число оборотов в минуту [n]. Поперечное сечение стержней круглое.

Пример 2 Для рамы, из условия прочности определить допускаемый вес груза Р, падающего с высоты h. Исходные данные: а = 1 м, n = 2, h = 0,6 м, [s] = 160 МПа, Е = = 2×105 МПа, сечение стержней – два швеллера № 16

Определить допускаемое значение дисбаланса ротора электродвигателя

Методические указания к решению задачи К4.4 Для стержней, работающих на сжатие, возможна потеря несущей способности вследствие их изгиба, т.е. потери устойчивости. Потеря устойчивости очень опасное явление, которое, если оно происходит, приводит к тяжелым последствиям. Поэтому расчёты стержней на устойчивость являются чрезвычайно важными. Стержень теряет устойчивость в том случае, если сжимающая сила превышает некоторое критическое значение.

Задача С1 Жёсткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

Задача С2 Плоская ферма, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точках А и В, причём в одной из них шарнирно-неподвижно, а в другой опирается на подвижный шарнир

Задача С3 Определить координаты центра тяжести плоской фигуры

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Основные понятия и аксиомы статики. Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные и уравновешенные системы сил, равнодействующая, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей:

гладкая плоскость или поверхность, гладкая опора, гибкая нить, цилиндрический и сферический шарниры, невесомый стержень реакции этих связей.

Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое и аналитические условия равновесия системы сходящихся сил.

Система сил, расположенных на плоскости ( плоская система сил). Алгебраическая величина момента силы. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Условия равновесия плоской системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Распределенная нагрузка. Расчет составных конструкций.

Центр тяжести. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Центр тяжести объема, площади и линии. Способы определения положения центров тяжести.

КИНЕМАТИКА

Введение в кинематику. Предмет кинематики. Пространство и вре­мя в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики.

Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная от ее радиус-вектора по времени. Координатный способ задания движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Определение траектории точки. Определе­ние скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси.

Естественный способ задания движения точки. Оси естественного трехгранника. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника: касательное и нормальное ускорения точки.

Кинематика твердого тела. Поступательное движение твердого те­ла. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. Вращение твердого тела вокруг неподвиж­ной оси. Уравнение (закон) вращательного движения твердого тела. Угло­вая скорость и угловое ускорение тела. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения движения. Определение скоростей то­чек плоской фигуры.

ДИНАМИКА

Введение в динамику. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила. Законы механики Галилея-Ньютона. Инерциальная система отсчета. Задачи динамики.

Динамика точки. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в декартовых координатах. Две основные задачи динамики для материальной точки. Решение первой задачи динамики.

Решение второй задачи динамики. Начальные условия. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Примеры интегрирования дифференциальных уравнений движения точки в случаях силы, зависящей от времени, от положения точки и от ее скорости.

Введение в динамику механической системы. Механическая сис­тема. Классификация сил, действующих на систему: силы активные (задаваемые) и реакции связей; силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил. Масса системы. Центр масс; радиус-вектор и координаты центра масс.

Общие теоремы динамики. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс.

Количество движения материальной точки. Элементарный импульс силы. Импульс силы за конечный промежуток времени. Теорема об изменении количества движения точки в дифференциальной и в конечной формах.

Количество движения механической системы; его выражение через массу системы и скорость ее центра масс. Теорема об изменении количества движения механической системы в конечной форме. Закон сохранения количества движения механической системы.

Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения точки.

Главный момент количеств движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.

Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы; аналитическое выражение элементарной работы. Работа силы, на конечном перемещении точки ее приложения. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения. Мощность. Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Кинетическая энергия механической системы. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении, при вращении вокруг неподвижной оси и при плоскопараллельном движении тела. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Равенство нулю суммы работ внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

Принцип Даламбера. Сила инерции материальной точки. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы.

Задача Д2

Общая постановка задачи:


Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1) и ступенчатых шкивов 3 и 4 с радиусами ступеней R3 = 0,3 м, rз= 0,1 м, R4 = 0,2 м, r4 = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

 Под действием постоянной силы F система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 3 и 4 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно Мз и M4.

 Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно s1.

Указания. Задача ДЗ - на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел: эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При определении работы все перемещения следует выразить через заданное перемещение S1, учтя, что зависимоcть между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями. Когда по данным таблицы m2=О, груз 2 на чертеже не изображать; шкивы 3 и 4 всегда входят в систему.

ПримерД2.

 Механическая система состоит из грузов 1 массой 4 кг и 2 массой 6 кг (коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1) и ступенчатого шкива 3 массой 8 кг с радиусами ступеней R3=0,3 м, r3=0,1 м, (массу шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д2). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы: участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием постоянной силы F = 50H система приходит в движение из со

стояния покоя. При движении системы на шкив 3 действует постоянный момент сил сопротивлений, равный М=0,6 НМ.

Определить значение искомой скорости первого груза в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно 1 м.

Решение. Применяем теорему об изменении кинетической энергии системы: для неизменяемой системы изменение кинетической энергии при ее некотором перемещении равно сумме работ внешних сил

Кинетическая энергия системы в начальный момент времени То=0, так как система находилась в покое.

Кинетическая энергия системы в конечный момент времени равна сумме кинетической энергии всех входящих в нее тел:

Т=Т1+Т2+Т3,

где

 

кинетические энергии тел 1 и 2, совершающих поступательное движение,

 кинетическая энергия тела 3, совершающего вращательное движение.

Находим соотношение между скоростями:

 

Осевой момент инерции тела 3 находится так же, как и однородного кольца:

так как масса распределена по его внешнему ободу)

Подставляя эти значения в формулу кинетической энергии, полу­чим:

Подставляя значения масс тела получим:

Вычисляем сумму работ внешних сил:

A(F)=FS1=50 Дж - работа постоянной силы F,

A(P1)=m1gh=m1S1sinα =28,3Дж - работа силы тяжести тела 1,

(h- вертикальное перемещение тела 1),

А(М)= -Мj3 = -MS1/R3 = - 2 ДЖ -работа вращающего момента,

(j3- угол поворота тела 3),

A(FTP1)= -FTP1S1= -f N1S1= -fm1gcosαS1 = -2,83 Дж -работа силы трения, приложенной к телу 1, (N1= m1gcosα- нормальная реакция плоскости, на которой расположено тело 1),

А(FTP2)= -FTP2S2= -f N2S2= -f m2gS1/3= - 2 Дж- работа силы трения, при­ложенной к телу 2, (N2=m2g - нормальная реакция плоскости, на которой расположено тело 1).

Работа остальных внешних сил - сил Р2, Рз, N1, N2 ,N3 равна нулю, так как силы Р2, N1, N2 перпендикулярны направлению перемещения, а силы Р3 и N3 приложены в неподвижной точке.

Подставляя значения, определяем сумму работ внешних сил:

Σ A(Fke ) = 50 + 28,3 - 2 - 2,83 -2=71,5Дж.

Подставляя значения кинетической энергии и работы внешних сил в теорему об изменении кинетической энергии получим:


6V12 =71,5, откуда V1 = √ 71,5/6 = 3,45 м / с.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач