Преобразование электрической энергии в тепловую Расчет смешанной цепи с одной э.д.с. Трехфазной системы Полупроводниковые диоды и стабилитроны Компьютерное моделирование Источники электромагнитного поля

Лекции, лабораторные и примеры расчета из курсовой. Электротехника и электроника

Действующее значение переменного тока и напряжения

Для сравнения действий постоянного и переменного токов вводят понятие действующее значение переменного тока.

Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, при котором за время равное одному периоду в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе.

Определим количество энергии, выделяемой за период в проводнике с сопротивлением R для каждого из токов и приравняем их.

li_03006.gifli_03007.gif

(2.6)

lf_03003.gif

Из (2.6) следует:

lf_03004.gif

Для любой из синусоидальных величин получаем

lf_03005.gif; lf_03006.gif.

Условились, что все измерительные приборы показывают действующие значения. Например, 220 В – действующее значение, тогда lf_03007.gif.

2.3. Элементы электрической цепи синусоидального тока

Индуктивность

Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:

lf_03008.gif.

Если поле образуют несколько (w) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ

(2.7)

ψ = w Ф.

Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки

(2.8)

L = ψ / i.

При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции

eL = - dψ / dt.

С учетом соотношения (2.8) для eL получаем

(2.9)

eL = - L · di / dt.

Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока (закон Ленца). Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение

(2.10)

uL = -eL.

Сопоставляя уравнения (2.9) и (2.10) получаем

(2.11)

uL = L · di / dt

Это соотношение является аналогом закона Ома для индуктивности. Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом.

Условное обозначение индуктивности

li_03008.jpg

Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением R.

Условное обозначение реальной индуктивности.

li_03009.jpg

Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Часто используют дробные единицы

1 мкГн = 10–6 Гн; 1 мкГн = 10–3 Гн.

Емкость

Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению

C = Q / UC.

С учетом соотношения

i = dQ / dt

получаем формулу связи тока с напряжением

i = C · duC / dt.

Для удобства ее интегрируют и получают

(2.12)

uC = 1 / C · ∫ i dt.

Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.

Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др.

Единицей измерения емкости является фарада:

1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.

Оказалось, что фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения

1 пФ = 10–12 Ф, (пФ – пикофарада);
1 нФ = 10–9 Ф, (нФ – нанофарада);
1 мкФ = 10–6 Ф, (мкФ – микрофарада).

Условным обозначением емкости является символ

li_03010.gif

2.4. Основные свойства простейших цепей переменного тока

Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент.

1. Участок цепи, содержащий активное сопротивление (рис. 2.6).

li_03011.gif
Рис. 2.6

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

i(t) = ImR sin(ωt + ψi).

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

u(t) = R i(t)

и получим

(2.13)

u(t) = R ImR sin(ωt + ψi).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

(2.14)

u(t) = UmR sin(ωt + ψu)

Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

(2.15)

UmR = R ImR,

(2.16)

ψu = ψi.

Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений

(2.17)

UR = R IR.

Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).

li_03013.jpgli_03012.jpg
Рис. 2.7 и 2.8

2. Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность (рис 2.9)

li_03014.jpg
Рис. 2.9

Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону

i(t) = ImL sin(ωt + ψi).

Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности

uL = L · di / dt

и получим

uL(t) = ωL · ImL cos(ωt + ψi).

Заменим cos на sin и получим

(2.18)

uL(t) = ωL · ImL sin(ωt + ψi + 90°).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

(2.19)

uL(t) = UmL sin(ωt + ψu).

Соотношения (2.18) и (2.19) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

(2.20)

UmL = ωL · ImL,

(2.21)

ψu = ψi + 90°.

Уравнение (2.20) можно переписать для действующих значений

(2.22)

UL = ωL · IL.

Уравнение (2.21) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину XL = ωL в уравнении (2.20) называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. 2.10, 2.11.

li_03015.jpgli_03016.jpg

Рис. 2.10 и 2.11

3. Участок цепи, содержащий ёмкость (рис. 2.12)

li_03017.gif
Рис. 2.12

Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону

i(t) = ImC sin(ωt + ψi).

Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости

uC = 1 / C · ∫ i dt,

и получим

uC = 1 / (ωC) · ImC (-cos(ωt + ψi)).

Заменим –cos на sin

(2.23)

uC = 1 / (ωC) · ImC sin(ωt + ψi - 90°).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

(2.24)

uC = UmC sin(ωt + ψu).

Соотношения (2.23) и (2.24) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

(2.25)

UmC = 1 / (ωC) · ImC,

(2.26)

ψu = ψi - 90°.

Уравнение (2.25) можно переписать для действующих значений

(2.27)

UC = 1 / (ωC) · IC.

Уравнение (2.26) показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину XC = 1 / (ωC) в уравнении (2.25) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. 2.13, 2.14.

li_03018.jpgli_03019.jpg
Рис. 2.13 и 2.14

Сопротивления в цепи переменного тока В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений.

Цепь с параллельным соединением элементов Проведем анализ работы электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, С.

Повышение коэффициента мощности в электрической цепи

Мощность цепи переменного тока. Понятие потенциала или разности потенциалов u позволяет определить работу, совершаемую электрическим полем при перемещении элементарного электрического заряда dq, как dA = udq.

Полупроводниковые диоды и тиристоры Физические процессы в электронно-дырочном переходе К полупроводниковым относятся материалы, которые при комнатной температуре имеют удельное сопротивление r=10-3... 1010 Ом× см, зависящее от температуры, освещенности, ионизирующего излучения, электрического поля и др.


Однофазные выпрямители и сглаживающие фильтры