Высшая математика Аналитическая геометрия

Учебное пособие для студентов университетов

Вычисление длин дуг кривых, заданных в полярных координатах.

Вычисление площади поверхности вращения

Вычисление давления, работы и других физических величин

Вычисление статических моментов и моментов инерции.

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ

• Основные понятия
• Основные приложеният метода координат на плоскости
• Преобразование системы координат

Производные и дифференциалы

ЛИНИИ НА ЛОСКОСТИ

• Основные понятия
• Уравнения прямой на плоскости

Эллипс

• Каноническое уравнение эллипса
• Исследование формы эллипса по его уравнению

Гипербола

• Каноническое уравнение гиперболы
• Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат

Парабола

• Каноническое уравнение параболы

Общее уравнение линий второго порядка

Операции над свободнымивекторами: сложение и умножение на число

Координаты векторов относительно базиса.

Ортогональная система координат в пространстве.Длина вектора.

Скалярное произведение векторов

Каноническое уравнение плоскости в пространстве

Расстояние от точки до плоскости в пространстве

Типовой расчет (задания из Кузнецова)

• Задача 1. Написать разложение вектора  по векторам Пример
• Задача 2. Коллинеарны ли векторы? Пример
• Задача 3. Найти косинус угла между векторами Пример
• Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах  Пример
• Задача 5. Компланарны ли векторы ? Пример
• Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках  и его высоту, опущенную из вершины  на грань Пример
• Задача 7. Найти расстояние от точки  до плоскости, проходящей через три точки Пример
• Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно вектору Пример
• Задача 9. Найти угол между плоскостями Пример
• Задача 10. Найти координаты точки , равноудаленной от точек  и Пример
• Задача 11. Пусть коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка  принадлежит образу плоскости? Пример
• Задача 12. Написать канонические уравнения прямой Пример
• Задача 13. Найти точку пересечения прямой и плоскости Пример
• Задача 14. Найти точку  симметричную точке  относительно прямой Пример

 

Лекции по высшей математике в формате pdf

Оглавление

1. Векторы в пространстве
2. Деление отрезка в данном отношении
3. Скалярное произведение
4. Площадь, объем и ориентация
5. Прямые на плоскости

5.1. Прямая на плоскости в прямоугольных координатах
5.2. Угол между прямыми на плоскости

6. Плоскости и прямые в пространстве

6.1. Плоскости в пространстве
6.2. Плоскость в прямоугольной системе координат
6.3. Прямая в пространстве
6.4. Некоторые формулы в прямоугольной системе координат

7. Замены координат

7.1. Прямоугольные системы координат и ортогональные матрицы
7.2. Углы Эйлера

8. Полярные, сферические и цилиндрические координаты
9. Эллипс, гипербола и парабола (ЭГП)

9.1. Геометрическое определение ЭГП
9.2. ЭГП как конические сечения
9.3. Оптические (фокальные) свойства коник
9.4. Аналитические определения коник
9.5. Директориальные свойства коник
9.6. Фокальный параметр. Полярные уравнения коник

10.Общая теория кривых второго порядка

10.1. Канонические уравнения
10.2. Инварианты многочлена второй степени
10.3. Определение канонического уравнения по инвариантам
10.4. Распадающиеся кривые
10.5. Теоремы единственности для кривых второго порядка
10.6. Теорема Паскаля. "Построение" кривой второго порядка по пяти за
данным точкам

11.Пересечение кривой второго порядка с прямой

11.1. Нахождение асимптотических направлений
11.2. Диаметры и центры кривых второго порядка
11.3. Сопряженные диаметры и направления
11.4. Главные диаметры и оси симметрии

12.Вид и расположение кривых второго порядка
13.Касательные к кривым второго порядка

13.1. Поляра точки относительно коники

14.Аффинные преобразования

14.1. Изометрические преобразования

15.Аффинная и метрическая классификация квадрик
16.Поверхности второго порядка

16.1. Основные виды поверхностей второго порядка и их геометрические
свойства 96
16.2. Общая теория поверхностей второго порядка
16.3. Аффинная и метрическая классификация поверхностей второго порядка

17.Элементы проективной геометрии

17.1. Пополнение плоскости
17.2. Связка как модель проективной плоскости
17.3. Проективные преобразования
17.4. Проективно-аффинные преобразования
17.5. Проективная прямая
17.6. Кривые второго порядка на проективной плоскости

Скачать лекции по высшей математике