Векторная алгебра Аналит. геометрия | Диф. уравнения |Широковещательные сети и протоколы Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7 | Вычислим интеграл Выпуклость функции Быстрое нанесение размеров

1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 |

Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика Показательная форма комплексного числа

Курс лекций по высшей математике начало


Упражнения

        Упражнение 9.4   Найдите с точностью $ {\varepsilon}=0.00001$ приближённые значения корней уравнений

а) $ 2x^3-3x^2+x+5=0$;

б) $ x^3-4x+2=0$;

в) $ x^4-5x^3+6x-1=0$.

Воспользуйтесь методами половинного деления, хорд и Ньютона. Сравните количество итераций, необходимых для нахождения корня с указанной точностью каждым из этих методов.

Ответы:

а) $ x=-0.91857$;

б) $ x^{(1)}=-2.21432;x^{(2)}=0.53919;x^{(3)}=1.67513$;

в) $ x^{(1)}=-1.06900;x^{(2)}=0.17067;x^{(3)}=1.15572;x^{(4)}=4.74262$.     

        Упражнение 9.5   Выпишите итерационную формулу для решения уравнения

$\displaystyle x^5-2x^3+x^2-3x+1=0$

а) методом хорд;

б) методом одной касательной, при начальном приближении $ x_0=0$;

в) методом Ньютона.

Ответы:

а) $ x_{i+1}=x_i-\dfrac{x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1}{ \dfrac{(x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1)-(x_{i-1}^5-2x_{i-1}^3+x_{i-1}^2-3x_{i-1}+1)} {x_i-x_{i-1}}};$

Функциональный орграф. Весовые коэффициенты могут изменяться со временем. В этом случае они задаются функциями времени, а взвешенный орграф называется функциональным.

б) $ x_{i+1}=x_i+\dfrac{1}{3}(x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1);$

в) $ x_{i+1}=x_i-\dfrac{x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1}{20x_i^3-12x_i+2}.$     

        Упражнение 9.6   Приближённо, с точностью $ {\varepsilon}=0.00001$, найдите точку минимума функции $ f(x)$ на отрезке $ [a;b]$ и вычислите минимальное значение $ f_{\min}=\min\limits_{x\in[a;b]}f(x)$:

а) $ f(x)=x^4-3x^3+2x^2+x+1$, $ a=-3;b=4$;

б) $ f(x)=x^6+2x^4-5x^2-3x+2$, $ a=0;b=5$;

в) $ f(x)=x^4e^x+2x^3e^{-x}-4x^2+x+1$, $ a=0;b=2$.

Ответы:

а) $ x_{\min}=-0.17539; f_{\min}=0.90327;$

б) $ x_{\min}=0.97621; f_{\min}=1.99942;$

в) $ x_{\min}=0.71923; f_{\min}=0.56186.$     

Назад Методы, связанные с приближённым нахождением корня
 Наверх:Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума производной
Вперед:   Векторная алгебра

Интеграл Фурье Дифференциал функции Квантооптические явления
Высшая математика 1 семестр Конспекты 2 семестр Лекции 3 семестр
Примеры решения задач 4 семестр Вычисление Интегралов Математический анализ Аналитическая геометрия Элементарная математика Билеты к экзамену Учебник Mathematica Описание MATLAB Лекции по физике Электростатика Основы оптики Квантовая механика Нейтронная физика Электромагнитное взаимодействие Электрическое поле
Призматоид многогранник