Упражнения на вычисление пределов

Упражнение 2.9 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{2x}-e^{-2x}}{\sin x}.$

С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного поверхностями: x+y=4, x=0, Z=0.

Длина кривой. Если подынтегральная функция f(x, y, z) ≡ 1, то из определения криволинейного интеграла 1-го рода получаем, что в этом случае он равен длине кривой, по которой ведется интегрирование:

Вычислить работу векторного поля вдоль отрезка прямой от точки А(-2;-3;1) до точки В(1;4;2).

Найти массу поверхности с поверхностной плотностью γ = 2z2 + 3.

Ответ: 4.

Упражнение 2.10 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln x-1}{x-e}.$

Ответ: $\dfrac{1}{e}$ .

Упражнение 2.11 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}x(e^{\frac{1}{x}}-1).$

Ответ: 1.

Упражнение 2.12 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos x-\sin x}{\cos2x}.$

Ответ: $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

Гексаэдр - правильный шестигранник Вычислим интеграл Математика Задачи Ортогональная система координат в пространстве Математическая модель

Упражнение 2.13 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}} \dfrac{\sin(x-\frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos x}.$

Ответ: 2.

Упражнение 2.14 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to-\infty}\left(\dfrac{2x+3}{x+2}\right)^x.$

Ответ: 0.

Упражнение 2.15 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos(1-\cos x)}{\sin^2x^2}.$

Ответ: $\frac{1}{8}$ .

Гексаэдр - правильный шестигранник Вычислим интеграл Математика Задачи Ортогональная система координат в пространстве Математическая модель

Упражнение 2.16 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}.$

Ответ: $\frac{2}{3}$ .

Упражнение 2.17 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to+\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x).$

Ответ: $\frac{1}{2}$ .

Упражнение 2.18 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)\mathop{\rm tg}\nolimits x.$

Ответ: 1.

Интеграл Фурье Дифференциал функции Квантооптические явления

Высшая математика 1 семестр Конспекты 2 семестр Лекции 3 семестр
Примеры решения задач 4 семестр Вычисление Интегралов Математический анализ Аналитическая геометрия Элементарная математика Билеты к экзамену Учебник Mathematica Описание MATLAB Лекции по физике Электростатика Основы оптики Квантовая механика Нейтронная физика Электромагнитное взаимодействие Электрическое поле

Призматоид многогранник