|
|
Далее разберём
задачу о вычислении несобственных интегралов. Определённый интеграл, который
рассматривался в предыдущей задаче, вычисляется при двух предположениях: отрезок
интегрирования [a,b] конечен подынтегральная функция на этом отрезке непрерывна
При таких предположениях интеграл называется собственным интегралом. В том случае,
если отрезок интегрирования бесконечен или конечен, но подынтегральная функция
на этом отрезке терпит разрыв, интеграл называется несобственным интегралом. Вычислим
Разберём задачу вычислении приближённого значения определённых интегралов по формуле Симпсона.
Вычисление частных
производных функции нескольких независимых переменных производится по тем
же правилам, по которым вычисляются производные функции одной независимой переменной,
следует лишь считать постоянными все независимые переменные, кроме той, по которой
вычисляется частная производная. Пример Дана функция двух переменных 
. Найти все частные
производные первого и второго порядков. Полное
приращение функции определяется по формуле: 
где 
- приращения независимых переменных.
По определению приращения независимых переменных и их дифференциалы dx, dy, dz
– числа равные между собой.
В математической литературе векторы обозначаются обычно одним
из следующих способов: 
. В двух последних случаях 
-- обозначение точки, являющейся началом вектора, 
-- концом вектора. В тексте этого учебника будут использоватся первое и
последнее из перечисленных обозначений.
, то есть a и c -- разные обозначения одного и того же вектора.
Векторы a и 
при равных длинах не равны друг другу, так как имеют разные направления. В соответствии
с введенным равенством векторов слова "вектор параллелен прямой (плоскости)" и
"вектор лежит на прямой (плоскости)" означают одно и то же, так как направленный
отрезок можно передвинуть параллельно самому себе, вектор при этом не изменится.
. Вектор a называется единичным, если 
. К множеству векторов необходимо добавить еще один объект, который мы будем называть нулевым вектором. Его можно рассматривать как отрезок, у которого начало и конец совпадают. Длина такого вектора равна нулю, направления он не имеет. Все нулевые векторы равны друг другу. Так как нулевой вектор лежит на любой прямой, то, по определению, он считается коллинеарным любому вектору и перпендикулярным любому вектору.
В соответствии с принятыми выше обозначениями следовало бы нулевой вектор обозначать 0, но принято обозначать 0. По контексту всегда ясно, чем является 0, числом или вектором.
Интеграл
Фурье Дифференциал функции
Квантооптические явления
|