1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 |

Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика Показательная форма комплексного числа

Курс лекций по высшей математике начало


Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю

В этом случае плоскость проходит через начало координат $ O(0;0;0)$ и других точек пересечения с осями нет. Для изображения такой плоскости нарисуем линии ее пересечения с двумя координатными плоскостями. Например, пусть требуется построить плоскость $ {6x-2y+z=0}$ . Гипербола Определение. Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: у2-4у+х2=0; у2-8у+х2=0; ; Указание. В этой задаче двойной интеграл удобнее вычислять в полярной системе координат.

Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M--поверхностная плотность. Найти массу пластины.

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями: х2+у2+2х=0; z=25/4 –y2; z=0.

Решение: Возведя в квадрат обе части первого уравнения и переписав его в виде x2+y2+z2=36, находим, что первое уравнение есть уравнение верхней половины сферы с центром в начале координат и радиусом равным 6 (верхней потому что перед корнем стоит знак «+»). Второе уравнение приводится к виду z2=(x2+y2)/3. Это есть уравнение конуса, образованного вращением прямой  вокруг оси oz. Тело, ограниченное этими поверхностями, изображено на

найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями z=10(x2+y2)+1; z=1-20y.

На плоскости $ xOy$ все точки имеют третью координату, равную нулю: $ {z=0}$ . В результате на плоскости $ xOy$ линия пересечения с исходной плоскостью задается уравнением $ {6x-2y=0}$ , то есть $ {y=3x}$ . Построим эту прямую. Она проходит через точки $ O(0;0)$ и $ M_1(1;3)$  -- координаты даны на плоскости $ xOy$ , а не в пространстве. Аналогично находим пересечение исходной плоскости с плоскостью $ yOz$ , на которой у каждой точки первая координата равна нулю: $ x=0$ . Получаем $ {-2y+z=0}$ , то есть $ {z=2y}$ . Данная прямая проходит через точки $ O(0;0)$ и $ M_2(1;2)$ в плоскости $ yOz$ . Проводим ее. Концы изображений прямых соединим какой-нибудь линией. Получим "изображение" исходной плоскости (рис. 11.3).

Гексаэдр - правильный шестигранник Вычислим интеграл Математика Задачи Ортогональная система координат в пространстве Математическая модель




Рис.11.3.Свободный член равен нулю

Интеграл Фурье Дифференциал функции Квантооптические явления
Высшая математика 1 семестр Конспекты 2 семестр Лекции 3 семестр
Примеры решения задач 4 семестр Вычисление Интегралов Математический анализ Аналитическая геометрия Элементарная математика Билеты к экзамену Учебник Mathematica Описание MATLAB Лекции по физике Электростатика Основы оптики Квантовая механика Нейтронная физика Электромагнитное взаимодействие Электрическое поле
Призматоид многогранник