Магнитное поле, колебания, волны

Математика
Типовой расчет по математике
Функции нескольких переменных
Примеры вычисления интегралов
Кратные интегралы
Криволинейные и поверхностные интегралы
Физика лабораторные работы
Строение атомов
Явление электромагнитной индукции
Законы сохранения в механике
Понятие о внутреннем трении
Интерференция света
Оптическая пирометрия
Изучение цепи переменного тока
Ядерные реакторы
Ядерная физика
Электротехника
Лекции, лабораторные и примеры расчета из курсовой
Трехфазные трансформаторы
Постоянный ток
Сила и плотность тока
Электрическая емкость. Конденсаторы
Закон Ома для замкнутой цепи
Закон Ома для однородного участка цепи
Сопромат
Контрольная работа по сопромату
Методика решения задач
Дополнительные задачи на сдвиг
Сложное сопротивление
Действие динамических нагрузок
Начертательная геометрия
Начертательная геометрия
Построить три проекции призмы
Машиностроительное черчение
Метрические задачи
Обозначения шероховатости поверхности
Основы теории теней
Введение в черчение
Информатика
Архитектура персонального компьютера
Программное обеспечение персонального компьютера
Операционная система Windows
Типы локальных сетей
Система управления базами данных MS Access
Операционная система Linux
Техническое обслуживание компьютера
Инструменты для разборки и чистки
Переформатирование жесткого диска
Системы резервирования данных
Гарантийные обязательства и сервисное обслуживание
Программы для восстановления данных
Ланшафт, архитектура
Ландшафтная архитектура
История и стили в архитектуре
Орнаментальное искусство
Орнаменты древнего мира
Древнегреческое орнаментальное искусство
Орнаменты Классицизма, Ампира, Модерна
Художественные стили
Авангардизм
Модернизм
Романский стиль
Ампир
Рококо
Буддизм
Модерн
Готическое искусство
Арт-дизайн
Зарождение арт-дизайна в проектировании мебели
Общие черты и этапы развития культуры ХХ века
Изобразительное искусство и архитектура
Важнейшее искусство XX века – кино
Русская усадьба
Максим Горький в семейной родословной
Кандинский
МОНДРИАН, ПИТ
АБСТРАКЦИОНИЗМ
Суть дизайнерской деятельности
Создание дизайн-концепции
Приемы озеленения территорий
Зонирование сада
Камень для ландшафтного дизайна

Магнитное поле, колебания, волны

Решение задачи 11.

Плотность тока в ленте равна , с другой стороны, , где  – средняя скорость движения носителей заряда в ленте. На элементарный заряд  действует магнитная сила Лоренца , и электрическая сила ,  где  – напряженность электрического поля в ленте. Из равенства  следует, что , но, как найдено выше, . Следовательно, .

Решение задачи 12.

На элемент кольца длиной , опирающийся на центральный угол  действует сила Ампера , которая направлена вдоль радиуса кольца и приложена к середине элемента кольца. Эта сила уравновешивается усилиями , возникающими в кольце. Составляем уравнения равновесия элемента кольца в проекции на направление силы :

, учитывая, что элемент кольца и угол  малы, получаем , или , откуда

Решение задачи 13.

Если тело массой  находится в покое, то приложенная к нему сила тяжести уравновешивается силой электростатического отталкивания зарядов . Пусть тело получает смещение  из положения равновесия, тогда на него будет действовать возвращающая сила, величина которой определяется из уравнения . Считая смещение малым, находим : .

Используя формулы приближенных вычислений, получаем

, где  – «коэффициент жесткости». Тогда угловая частота колебаний шарика равна .

Решение задачи 14.

Для первого типа колебаний суммарная энергия колеблющейся молекулы равна

, где  – масса атомов кислорода,  – их скорость,  – жесткость валентной связи кислорода и углерода. Рассмотрим второй тип колебаний. Пусть атомы кислорода смещаются вправо на расстояние , а атом углерода смещается влево на расстояние . Так как положение центра масс молекулы CO2 остается неизменным, то , откуда , где  – масса атома углерода. Суммарная энергия колеблющейся молекулы при втором типе колебаний равна

, (1)

где  – скорость атома углерода. Поскольку , выражение для  можно переписать в виде

. (2)

Сравнивая выражения (1) и (2) с энергией колеблющегося пружинного маятника , заключаем, что угловая частота первого типа колебаний равна , а частота колебаний второго типа равна

, откуда искомое отношение частот равно 

. Подставляя численные значения:  а.е.м.,  а.е.м., получаем .

Решение задачи 15.

Представим волны в виде векторов длинами  и , имеющих в начальный момент времени (когда фаза   равна нулю) углы  и  с положительным направлением оси . Тогда проекции напряженности электрического поля суммарной волны на оси  и  равны , . Амплитуда суммарной волны равна

 , или .

Фаза суммарного колебания в начальный момент времени равна . В произвольный момент времени к этой начальной фазе необходимо добавить текущую фазу .

Оптика

Решение задачи 16.

Луч света от монеты падает на нижнюю грань куба под углом , преломляется на нижней грани под углом , падает на боковую грань под углом  и выходит из боковой грани под углом . Монета перестает быть видна, если , но тогда , а это отвечает показателю преломления .

Решение задачи 17.

Обозначим расстояние от линзы до источника света при первом и втором ее положении через , , и от линзы до экрана – через  и . Тогда , . Используя формулу линзы для ее первого и второго положения, получаем

, . Отсюда , или . Исключая из последнего выражения , , , получаем , откуда . Далее, , и фокусное расстояние линзы равно .

Решение задачи 18.

При малом угле падения  угол преломления равен . Из чертежа находим, что , тогда , следовательно, , и . Тогда угол отклонения первоначального луча равен .

Решение задачи 19.

Плосковыпуклая линза с отражающим слоем, нанесенным на плоскую поверхность, эквивалентна двум сложенным вместе по плоской поверхности исходным линзам. У такой линзы в соответствии с формулой , где  – показатель преломления материала линзы, ,   – радиусы кривизны ее поверхностей, оптическая сила удвоится, а фокусное расстояние уменьшится в 2 раза.

Решение задачи 20.

Для незаряженного шарика уравнение фотоэффекта имеет вид , где  – постоянная Планка,  – частота света для красной границы фотоэффекта незаряженного шарика,  – работа выхода электрона при фотоэффекте. Если шарик заряжен, то уравнение фотоэффекта изменяется: . Следовательно, частота красной границы фотоэффекта изменится на величину . Последнее равенство применимо, только, если , при  из приведенных расчетов следует абсурдный вывод, что электроны будут самопроизвольно покидать шарик. Именно поэтому в условии задачи говорится о малом заряде , вызывающем малое изменение частоты .

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач