Задача 3.26 При облучении толстой алюминиевой мишени пучком частиц с энергией 7,0 МэВ в результате реакции (α,n) испускается поток нейтронов 1,60·109 с-1. Найти выход и среднее сечение данной реакции, если ток α-частиц равен 50 мкА.
Решение
Число нейтронов, образующихся в слое мишени толщиной dx в единицу времени, будет равно
,
где
n - концентрация ядер мишени; 
- количество α-частиц. падающих на мишень в единицу
времени; σ – сечение данной реакции.
При движении в мишени α-частицы испытывают ионизационное торможение, взаимодействуя с электронными оболочками атомов, но их общее количество фактически не уменьшается, так как потерями α-частиц из-за взаимодействия с ядрами мишени можно пренебречь (выход реакции Υ << 1). Поэтому уменьшается только их кинетическая энергия по мере движения в мишени и, следовательно, изменяется сечение реакции, т.е. σ = σ(х). На всем пути α-частицы произведут число нейтронов
|
|
(3.26.1) |
,где R(A) – пробег α-частиц с начальной кинетической энергией 7 МэВ в веществе мишени с массовым числом А.
Выход реакции равен по определению
,
так
как ток α-частиц Iα= 
.
Таким образом, (3.26.1) можно записать в виде
|
|
(3.26.2) |
.Используя теорему интегрального исчисления о среднем значении подынтегральной функции, из выражения (3.26.2) получаем
.
Для определения средней длины R(А) пробега α-частиц c кинетической энергией Т используем эмпирические формулы для нахождения пробега α-частиц:
а) в воздухе
Rвозд =0,31T3/2 =0,31·73/2 = 5,7 см;
б) а затем в веществе с массовым числом А
Rm(A) = R(A)·ρ= 0,56·A1/3·Rвозд = 0,56·271/3·5,7 = 9,6 мг/см2,
где ρ – плотность вещества мишени. Величина Rm носит название массового пробега.