Волновые свойства электронов
И так Бор пришел к выводу о существовании дискретного
множества стационарных состояний атома с энергиями 
.
Далее он предположил, что излучение атома возникает при его переходе из
одного стационарного состояние 
в другое 
(с меньшей энергией). Частота соответствующей спектральной
линии определяется правилом, следующим из закона сохранения энергии:
.
Это и есть знаменитое правило частот Бора. В соответствии с гипотезой Эйнштейна
при переходе излучается фотон с энергией 
.
Применив правило частот к атому водорода, Бор получил формулу Бальмера, найдя при этом выражение для постоянной Ридберга через фундаментальные физические постоянные:
.
Вычисленное значение 
прекрасно согласуется со значением, полученным из спектроскопических
измерений.
Дальнейшее развитие теории Бора потребовало найти методы квантования систем
с несколькими степенями свободы. Важный класс таких систем – квазипериодические
системы с разделяющимися переменными. В этом случае правила квантования
применяются к каждой независимой паре канонических переменных 
:
Таким образом, число вводимых квантовых чисел 
равно числу степеней свободы 
. Условия квантования квазипериодических
систем были сформулированы независимо Вильсоном и Зоммерфельдом (W. Wilson,
A. Sommerfeld) в 1915-16 г. Применение этих условий к эллиптическим электронным
орбитам в атоме водорода дало известный результат Бора для энергии стационарных
состояний вследствие специфики кулоновского потенциала (совпадение периодов
изменения разделяющихся сферических координат 
,
что приводит к зависимости квантованных значений энергии только от суммы
целых чисел 
).