Общие преобразования Лоренца

Математика
Типовой расчет по математике
Функции нескольких переменных
Примеры вычисления интегралов
Кратные интегралы
Криволинейные и поверхностные интегралы
Физика лабораторные работы
Строение атомов
Явление электромагнитной индукции
Законы сохранения в механике
Понятие о внутреннем трении
Интерференция света
Оптическая пирометрия
Изучение цепи переменного тока
Ядерные реакторы
Ядерная физика
Электротехника
Лекции, лабораторные и примеры расчета из курсовой
Трехфазные трансформаторы
Постоянный ток
Сила и плотность тока
Электрическая емкость. Конденсаторы
Закон Ома для замкнутой цепи
Закон Ома для однородного участка цепи
Сопромат
Контрольная работа по сопромату
Методика решения задач
Дополнительные задачи на сдвиг
Сложное сопротивление
Действие динамических нагрузок
Начертательная геометрия
Начертательная геометрия
Построить три проекции призмы
Машиностроительное черчение
Метрические задачи
Обозначения шероховатости поверхности
Основы теории теней
Введение в черчение
Информатика
Архитектура персонального компьютера
Программное обеспечение персонального компьютера
Операционная система Windows
Типы локальных сетей
Система управления базами данных MS Access
Операционная система Linux
Техническое обслуживание компьютера
Инструменты для разборки и чистки
Переформатирование жесткого диска
Системы резервирования данных
Гарантийные обязательства и сервисное обслуживание
Программы для восстановления данных
Ланшафт, архитектура
Ландшафтная архитектура
История и стили в архитектуре
Орнаментальное искусство
Орнаменты древнего мира
Древнегреческое орнаментальное искусство
Орнаменты Классицизма, Ампира, Модерна
Художественные стили
Авангардизм
Модернизм
Романский стиль
Ампир
Рококо
Буддизм
Модерн
Готическое искусство
Арт-дизайн
Зарождение арт-дизайна в проектировании мебели
Общие черты и этапы развития культуры ХХ века
Изобразительное искусство и архитектура
Важнейшее искусство XX века – кино
Русская усадьба
Максим Горький в семейной родословной
Кандинский
МОНДРИАН, ПИТ
АБСТРАКЦИОНИЗМ
Суть дизайнерской деятельности
Создание дизайн-концепции
Приемы озеленения территорий
Зонирование сада
Камень для ландшафтного дизайна

Общие преобразования Лоренца.

С физической точки зрения преобразования Лоренца описывают преобразование координат события при переходе от одной инерциальной системы координат к другой инерциальной системе координат. С математической точки зрения это наиболее общий тип линейного преобразования, затрагивающего только координаты

и сохраняющего псевдоевклидово расстояние . Такие преобразования можно назвать вращениями в плоскости . В матричном виде преобразования Лоренца задаются формулой

где . Такие преобразования иногда называют также чистыми преобразованиями Лоренца или бустами. Если к бустам добавить обычные пространственные повороты в плоскостях  и их комбинации, а также отражения, то получим общие преобразования Лоренца. Например, поворот в плоскости на угол задается формулой

Общие преобразования Лоренца являются наиболее общими линейными преобразованиями, сохранящими псевдоевклидово расстояние. Далее общие преобразования Лоренца будем называть просто как преобразования Лоренца.

6. Четырехмерные векторы и тензоры.

Совокупность величин , которая при преобразованиях системы координат преобразуется также как координаты события называется контравариантными компонентами четырехмерного вектора, или коротко 4-вектором. При этом -называются временной компонентой, а пространственными компонентами, при этом часто используют запись вида:

Наряду с контравариантными компонентами вводят ковариантные компоненты формулами:

Квадрат величины (длина в квадрате) записывается в виде свертки:

Контравариантным четырехмерным тензором второго ранга называется совокупность 16-величин , которая при преобразованиях системы координат преобразуется как произведения компонент . Аналогично определяются тензора бролее высоких рангов, ковариантные и смешанные тензора. Поднимание и опускание индексов осущес твляется с помощью метрического тензора

7. Физические величины, являющиеся 4-векторами и 4-тензорами.

Четырехмерными векторами являются:

Радиус-вектор 

4-скорость 

4-импульс 

4-сила 

4-потенциал электромагнитного поля 

4-плотность тока 

4-оператор Гамильтона 

4-тензор электромагнитного поля

8. Уравнения динамики.

Уравнения динамики в трехмерной форме

Уравнения динамики в четырехмерной форме

Уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле в трехмерной форме

В четырехмерной форме

9. Уравнения Максвелла (первая и вторая пары) в трехмерной форме.

10. Уравнения Максвелла в четырехмерной форме.

11. Уравнения Даламбера и калибровочная инавриантность.

Введем потенциалы электромагнитного поля

Для потенциалов из уравнения Максвелла получаем уравнения

если дополнительно на потенциалы наложить условие.

В четырехмерной форме эти уравнения записываются так

Физические величины  не изменятся, если потенциалы подвергнуть преобразованию

где  произвольная (дифференцируемая) функция. Это свойство называется калибровочной инвариантностью. Оно позволяет накладывать дополнительное условие на потенциалы с целью упрощения уравнений.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач