Теорема Гаусса

Теорема Гаусса позволяет рассчитать поток вектора напряженности создаваемой системой зарядов через произвольную замкнутую поверхность.

Пусть положительный заряд q охвачен сферой радиусом R (1), поток вектора напряженности ФЕ определяется по формуле (7)

т. к. напряженность , площадь поверхности , , то

 (8).

Если заряд q – охвачен произвольной поверхностью (2), то ее пересекают те же линии, что и сферическую поверхность и поток вектора напряженности определяется по формуле (8).

Если дано n зарядов, охваченных поверхностью, то согласно принципу суперпозиции электрических полей:

.

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность произвольной формы, создаваемый системой зарядов равен алгебраической сумме зарядов отнесенной к диэлектрической проницаемости вакуума.

Вопросы к зачету и экзамену по курсу “Классическая электродинамика”

Приведенные ниже ответы не являются полными, а скорее служат для пояснения вопроса. При подготовке ограничиваться этими ответами нельзя, а следует использовать лекции и приведенную ниже литературу.

Ландау Л.Д, Лифшиц Е.М. “Теория поля”.

Савельев И.В. “Основы теоретической физики.”

На зачете возможны короткие вопросы на понимание предмета, на экзамене задачи аналогичные разобранным на семинаре.

1. Принцип относительности и конечность скорости распространения взаимодействия.

Для описания процессов, происходящих в природе, необходима система отсчета. Системой отсчета называется система координат и связанные с ней часы. Система отсчета, в которой свободное (не подверженное воздействию внешних сил) движение тел происходит с постоянной скоростью, называется инерциальной.

 Принцип относительности утверждает, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Опыт показывает, что скорость распространения взаимодействия не превышает некоторого предела, то есть является конечной. Из принципа относительности следует, что эта максимальная скорость является одинаковой во всех инерциальных системах отсчета.

Объединение принципа относительности с конечностью скорости распространения взаимодействия дает новый принцип: принцип относительности Эйнштейна.

2. События, четырехмерное пространство событий, мировая точка, мировая линия.

Событие определяется местом, где оно произошло и временем, когда оно произошло. Введем обозначения: , где - время и пространственные декартовы координаты события. Тогда совокупность точек  называется четырехмерным пространством событий. Каждая точка этого пространства называется мировой точкой, а каждой физической частице соответствует мировая линия.

3. Интервал, его инвариантность, пространство Минковского.

Рассмотрим два события с координатами . Величина, равная

называется интервалом между двумя этими событиями. Для двух бесконечно близких событий интервал определяется выражением

где .

Если пару событий рассматривать в двух инерциальных системах ,, то соответствующие интервалы равны

А из инвариантности максимальной скорости распространения следует инвариантность интервала

Инвариантность интервала среди всевозможных четырехмерных пространств выделяет пространство Минковского. Пространством Минковского называют псевдоевклидово пространство  с расстоянием между двумя точками (метрикой), определяемой соотношением . Пространство событий, удовлетворяющее принципу относительности Эйнштейна является пространством Минковского.

4. Преобразования Галилея и преобразования Лоренца.

Пусть и координаты одного и того жесобытия в двух инерциальных системах отсчета , причем соответствующие пространственные оси систем параллельны и система движется относительно системы со скоростью вдоль оси .

Преобразование координат вида

 

называется преобразованием Галилея. Это преобразование координат и времени в нерелятивистской физике (то есть для скоростей много меньших максимальной скорости распространения взаимодействия) . Уравнение, которое имеет одинаковый вида в переменных и называется инвариантным относительно преобразований Галилея.

Преобразование координат вида

 

называется преобразованием Лоренца. Это преобразование координат и времени в релятивистской физике (то есть для любых скоростей). Уравнение, которое имеет одинаковый вида в переменных и в этом случае называется инвариантным относительно преобразований Лоренца или релятивистски инвариантным.

В четырехмерных обозначениях преобразования Лоренца выглядят так

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач