Виды проецирования

Векторная алгебра Аналит. геометрия | Диф. уравнения |Широковещательные сети и протоколы Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7 | Вычислим интеграл Выпуклость функции Быстрое нанесение размеров

1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика Показательная форма комплексного числа

Интегральное исчисление курс лекций  

Производная по направлению.

Рассмотрим функцию u(x, y, z) в точке М( x, y, z) и точке М₁( x + Dx, y + Dy, z + Dz).

 Проведем через точки М и М₁ вектор . Углы наклона этого вектора к направлению координатных осей х, у, z обозначим соответственно a, b, g. Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора .

  Расстояние между точками М и М₁ на векторе  обозначим DS.

 

 

  Высказанные выше предположения, проиллюстрируем на рисунке:

 

  Далее предположим, что функция u(x, y, z) непрерывна и имеет непрерывные частные производные по переменным х, у и z. Тогда правомерно записать следующее выражение:

,

где величины e₁, e₂, e₃ – бесконечно малые при .

  Из геометрических соображений очевидно:

 

 

  Таким образом, приведенные выше равенства могут быть представлены следующим образом:

;

 

 

 

  Заметим, что величина s является скалярной. Она лишь определяет направление вектора .

  Из этого уравнения следует следующее определение:

 

  Определение: Предел   называется производной функции u(x, y, z) по направлению вектора  в точке с координатами ( x, y, z).

 Поясним значение изложенных выше равенств на примере.