|
|
Вычисление объемов тел.
Площадь поверхности тела вращения.
Определение: Площадью поверхности вращения кривой АВ вокруг данной оси называют предел, к которому стремятся площади поверхностей вращения ломаных, вписанных в кривую АВ, при стремлении к нулю наибольших из длин звеньев этих ломаных.
Разобьем дугу АВ на n частей точками M0, M1, M2, … , Mn. Координаты вершин полученной ломаной имеют координаты xi и yi. При вращении ломаной вокруг оси получим поверхность, состоящую из боковых поверхностей усеченных конусов, площадь которых равна DPi. Эта площадь может быть найдена по формуле:
Здесь DSi – длина каждой хорды.
Применяем теорему Лагранжа к отношению
.
Получаем:
Тогда
Площадь поверхности, описанной ломаной равна:
Эта сумма не является интегральной, но можно показать, что
Тогда
- формула вычисления площади поверхности тела вращения.
[an error occurred while processing this directive]
Интеграл
Фурье Дифференциал функции
Квантооптические явления
|
