|
|
Параметрическое задание функции.
Исследование и построение графика кривой, которая задана системой уравнений вида:
,
производится в общем то аналогично исследованию функции вида y = f(x). Вычисление объемов тел. Пусть имеется тело объема V. Площадь любого поперечного сечения тела Q, известна как непрерывная функция Q = Q(x). Разобьем тело на “слои” поперечными сечениями, проходящими через точки хi разбиения отрезка [a, b]. Т.к. на каком- либо промежуточном отрезке разбиения [xi-1, xi] функция Q(x) непрерывна, то принимает на нем наибольшее и наименьшее значения. Обозначим их соответственно Mi и mi.
Находим производные:
Теперь можно найти производную
. Далее находятся значения параметра t, при которых хотя бы одна из производных j¢(t) или y¢(t) равна нулю или не существует. Такие значения параметра t называются критическими.
Для каждого интервала (t1, t2), (t2, t3), … , (tk-1, tk) находим соответствующий интервал (x1, x2), (x2, x3), … , (xk-1, xk) и определяем знак производной
на каждом из полученных интервалов, тем самым определяя промежутки возрастания и убывания функции.
Далее находим вторую производную функции на каждом из интервалов и, определяя ее знак, находим направление выпуклости кривой в каждой точке.
Для нахождения асимптот находим такие значения t, при приближении к которым или х или у стремится к бесконечности, и такие значения t, при приближении к которым и х и у стремится к бесконечности.
В остальном исследование производится аналогичным также, как и исследование функции, заданной непосредственно.
На практике исследование параметрически заданных функций осуществляется, например, при нахождении траектории движущегося объекта, где роль параметра t выполняет время.
Ниже рассмотрим подробнее некоторые широко известные типы параметрически заданных кривых.
[an error occurred while processing this directive]
Интеграл
Фурье Дифференциал функции
Квантооптические явления
|
