Рассмотрим кинетику цепного процесса с учетом запаздывающих нейтронов. Скорость приращения мгновенных нейтронов, по аналогии с (5.3.6), будет равна
|
|
(5.3.17) |
,а скорость приращения запаздывающих в соответствии с законом радиоактивного распада осколков относительно испускания запаздывающих нейтронов (λ – постоянная такого распада) равна Пример выполнения расчётно – графического задания
|
|
(5.3.18) |
,где с – количество накопившихся в предыдущих поколениях ядер предшественников запаздывающих нейтронов. Полная скорость изменения числа нейтронов нейтронов
|
|
(5.3.19) |
.Это уравнение необходимо дополнить уравнением для скорости образования ядер предшественников:
|
|
(5.3.20) |
.Уравнения (5.3.19) и (5.3.20) образуют систему связанных линейных дифференциальных уравнений точечной кинетики с учетом запаздывающих нейтронов. При более точном рассмотрении учитывают шесть временных групп запаздывающих нейтронов и получают систему из семи уравнений.
Покажем, что на тепловых нейтронах можно организовать цепной процесс деления на уране природного состава: относительное атомное содержание 238U составляет 99,28 %, 235U – 0,714 % и 234U – 0,006 %. Тепловыми нейтронами делятся только нуклиды 235U и 234U. Ввиду ничтожного содержания 234U его участие в цепном процессе учитывать не будем. Среднее число η вторичных нейтронов на один акт поглощения теплового нейтрона ураном природного состава будет равно (дробь определяет вероятность нейтрону произвести деление):
|
|
(5.3.21) |
,где: 
-
среднее число вторичных нейтронов на один акт деления; n –концентрация
ядер нуклида 235U
или 238U (с
соответствующими верхними индексами); σа –сечение
захвата нейтронов ядрами 235U
или 238U; 5σf–
сечение деления ядер 235U
нейтронами. Для тепловых нейтронов эти величины равны: =
2,44; σа
= 694 барн для ядер 235U;
σа
= 2,8 барн для ядер 238U;
5σf =582
барн для ядер 235U
(рис. 5.2.1). Для природного урана 8n/5n = 99,28/0,714 =
139. Подставив эти значения в формулу (5.3.21), получим η = 1,31.
Таким образом, цепной процесс на ядрах 235U
в составе природного урана возможно осуществить, если при замедления вторичных
нейтронов деления до тепловых энергий потерять в среднем не более 0,3 нейтрона.
Однако самопроизвольный цепной процесс деления в природном уране произойти
не может и вот почему. При делении ядер средняя энергия вторичных нейтронов составляет
~ 2 МэВ. Для нейтронов с такой энергией входящие в формулу (5.3.21) величины
равны: =
2,65; σа
= 2,1 барн для ядер 235U;
σа
≈ 0,1 барн для ядер 238U;
5σf =2
барн для ядер 235U
(см. рис. 5.2.1). Подставив эти величины в формулу (5.3.21) получим η(235U) ≈0,33.
Теперь необходимо учесть деление быстрыми нейтронами ядер 238U.
Сечение деления 8σf
ядер 238U при
энергии 2 ÷ 6 Мэв составляет ~ 0,5 барна и имеет фактически
порог, равный 1,4 МэВ (см. рис. 5.2.1). Доля нейтронов в спектре деления
(см. рис. 5.2.4), энергия которых превышает 1,4 Мэв, составляет не более 60 %.
Максимально возможное сечение взаимодействия нейтронов с ядрами в области энергий
2 ÷ 6 Мэв не превышает геометрического сечения ядра σΣ
= πR2
= π(1,4·10-13 238 1/3)2 ≈ 2,4 барн.
Таким образом
|
|
(5.3.22) |
.Полное число нейтронов на один захваченный составит η = η(235U) + η(238U) = 0,3 +0,3 =0,6 < 1.
Отметим в заключение возможность самоподдерживаемой
цепной реакции деления ядер 235U,
возбуждаемой быстрыми нейтронами. Если в формулу (5.3.21) подставить величины
для нейтронов с энергией ~ 2 МэВ: =
2,65; σа
= 2,1 барн для ядер 235U;
σа
≈ 0,1 барн для ядер 238U;
5σf =
2 барн для ядер 235U;
то получим, что при 8n/5n < 30
(соответствует обогащению по 235U
до 3 % и более)
полное число вторичных нейтронов на один захваченный первичный превысит единицу
даже без учета деления ядер 238U.
Другие главы электронного учебника "Математика в примерах и задачах"
- Функции и их графики
- Пределы
- Непрерывность функций Теоретические основы электротехники
- Производные и дифференциалы
- Свойства функций
- Интегралы в задачах Динамика материальной точки Справочник по основным разделам физики
- Формула Тейлора
- Исследование функций
- Кривизна плоской кривой
Интеграл
Фурье Дифференциал функции
Квантооптические явления
|