Курс лекций по разделу физика атома и ядра

Максимум удельной энергии связи

Максимум удельной энергии связи приходится на ядра с массовыми числами 55 ÷ 60 и спадает к обоим краям кривой.

Резкое уменьшение (А) в области малых А объясняется поверхностными эффектами. Нуклоны у поверхности ядра не полностью насыщают все свои возможные связи. Этот эффект уменьшает полную энергию связи на величину, пропорциональную числу нуклонов в поверхностном слое. Роль поверхностных эффектов возрастает с увеличением отношения поверхности к объему, т.е. при переходе к легким ядрам.

На этом участке кривой (А) наблюдаются резкие «пики», отвечающие ядрам ⁴H, ¹²C, ¹⁶O, которые указывают на кластерную структуру этих ядер. Для этих ядер энергетически выгодным оказывается объединение нуклонов в α-частичные кластеры (2p+2n).

Справа от максимума величина плавно уменьшается, достигая для самого тяжелого природного элемента - урана – значения 7,5 Мэв/нуклон. Это уменьшение объясняется электрическим отталкиванием протонов. Поскольку кулоновские силы не обладают свойством насыщения, то при переходе к тяжелым ядрам удельная энергия связи убывает из-за роста электростатической энергии взаимного расталкивания протонов, величина которой пропорциональна Z². В ядрах с малым числом протонов она незначительна, но существенно влияет на прочность ядер в области тяжелых ядер.

Из наличия максимума у зависимости (А) следует важный вывод о двух энергетически выгодных процессах: 1) для наиболее тяжелых ядер возможен процесс деления на два более легких; 2) нескольким легчайшим ядрам, наоборот, энергетически выгодно сливаться друг с другом в более тяжелые ядра (синтез ядер). Оба процесса протекают с выделением большого количества энергии в форме кинетической энергии продуктов реакции.

Энергия связи одного присоединяемого или отделяемого от ядра нуклона может зависеть от четности числа имеющихся в составе ядра протонов и нейтронов. Детальный анализ удельной энергии связи как функции А и Z позволил сделать заключение о наибольшей устойчивости ядер с четным числом протонов и нейтронов (т.н. четно-четные ядра). Эти ядра имеют удельную энергию связи, примерно на 1 Мэв большую, чем соседние ядра, у которых либо N, либо Z - нечетные (Ч‑Н и Н-Ч ядра) и, как отмечалось в п.7 §1.1, имеют наибольшую распространенность в природе. Этот факт свидетельствует о том, что объединение внутри ядра одноименных нуклонов в пары (эффект спаривания) обусловлен действием между ними добавочным ядерных сил и является энергетически выгодным процессом, увеличивающим удельную энергию связи приблизительно на 1 Мэв. Промежуточное положение по величине удельной энергии связи и распространенности в природе занимают четно-нечетные и нечетно-четные ядра, количества которых равны. Наименьшие значение удельной энергии связи и количества стабильных нуклидов (четыре) имеют нечетно-нечетные ядра.

Заслуживает внимания особо высокие значения удельной энергии связи, даже на фоне четно-четных ядер, для ядер с содержанием нейтронов и (или) протонов, равным 2, 8, 20, 50, 82, 126 (только для нейтронов). Эти числа (и соответствующие ядра) получили название магических. Элементы с магическими ядрами имеют большую распространенность в природе. Например, олово, атомный номер которого Z = 50, имеет 10 стабильных изотопов. Наблюдается наибольшее число стабильных изотонов для N = 82. Особенно устойчивыми являются дважды магические ядра, у которых и число нейтронов, и число протонов равно одному из магических чисел, например, , , , .

Энергии удельной связи нуклонов в ядре примерно в миллион раз превышает энергию связи валентных электронов в атоме, равную ~ 10 эВ для большинства атомов. Поэтому энергия, выделяющаяся в ядерных реакциях, примерно в миллион раз превышает энергию химических реакций, что и определяет практическое значение использования ядерных реакций в качестве источника энергии.

Общее правило (1.4.4) дает возможность рассчитать энергию связи в ядре любого из нуклонов или группы связанных нуклонов.

Например, средняя энергия связи для нейтрона равна:

(1.4.16)

для протона:

(1.4.17)

Эти величины положительны для всех ядер, не испытывающих радиоактивного распада с испусканием отдельных нуклонов (нуклоностабильные ядра), а равенствоихнулю дает границы области существования таких ядер, обозначенные приближенно на рис. 1.1.2. Как следует из (1.4.4), (1.4.16) и (1.4.17) величины  не равны друг другу.

Например, энергия связи a-частицы с ядром урана ²³⁸U отрицательна:

= - 4,2 МэВ,

(1.4.18)

что свидетельствует о нестабильность ядра урана относительно a-распада.

 

Другие главы электронного учебника "Математика в примерах и задачах"

• Функции и их графики
• Пределы
• Непрерывность функций Теоретические основы электротехники
• Производные и дифференциалы
• Свойства функций
• Интегралы в задачах Динамика материальной точки Справочник по основным разделам физики
• Формула Тейлора
• Исследование функций
• Кривизна плоской кривой