Строение атомов Явление электромагнитной индукции Законы сохранения в механике Понятие о внутреннем трении Интерференция света Оптическая пирометрия Изучение цепи переменного тока

Физика лекции, задачи примеры лабораторные работы

Лабораторная работа 119

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ

ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Понятие о внутреннем трении

Между движущимися слоями при движении жидкости (или газа) возникают силы трения. Со стороны слоя, движущегося более быстро, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на более быстрый слой действует задерживающая сила. Эти силы, называемые силами внутреннего трения, направлены по касательной к поверхности слоев. Возникновение этих сил в газах объясняется тем, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя, переходя в более медленный слой, передают ему свой импульс, вследствие чего медленный сдой начинает двигаться быстрее.

Молекулы, переходящие из медленного слоя в более быстрый слой, получают там некоторый импульс, вызывая его торможение.

Возникновение сил внутреннего трения в жидкостях объясняется, главным образом, наличием значительных сил сцепления между молекулами жидкости.

В случае установившегося (ламинарного) течения жидкости (или газа) сила внутреннего трения  выражается формулой

,  (1)

где  – площадь соприкосновения слоев;  – изменение скорости движения слоев на единицу длины  в направлении, перпендикулярном к направлению их движения – градиент скорости(рис.1); – коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости. Он численно равен силе внутреннего трения. которая действует на единицу площади поверхности соприкосновения слоев, движущихся один относительно другого с градиентом скорости, равном единице. Единица градиента скорости как в системе СИ, так и в системе СГС равна . Единица коэффициента динамической вязкости в системе СИ – . Она равна вязкости такого вещества, в котором на  поверхности слоев, движущихся относительно друг друга с градиентом скорости , действует сила, равная.

Единица коэффициента динамической вязкости в системе СГС –

. Часто применяется коэффициент кинематической вязкости , где  – плотность вещества. В системе СГС его единицей измерения является 1 стокс , в системе СИ – . .

С ростом скорости движения жидкости или газа увеличивается градиент скорости и сила внутреннего трения. При больших скоростях движения течение жидкости или газа может стать турбулентным (образуются вихри), и формула (1) неприменима. Явление внутреннего трения имеет большое практическое значение. Смазка трущихся поверхностей деталей машин позволяет заменить сухое трение значительно меньшим внутренним трением в жидкости и значительно уменьшает износ деталей, ненужные потери энергии.

Существует множество способов определения вязкости жидкостей и газов. Рассмотрим теорию двух таких методов.

Метод Стокса. На тело, движущееся в какой-либо жидкой среде

действует сила трения, которая имеет место не между телом и жидкостью, а между слоями жидкости. Слой, непосредственно прилегающий к поверхности тела, прилипает к ней и движется вместе с телом. Этот слой при движении увлекает соседние слои жидкости. Относительное движение слоев жидкости при небольших скоростях движения тела является безвихревым, ламинарным и зависит от вязкости жидкости.

Стокс, рассмотрев движение шарика радиуса  небольшой скоростью  в безграничной вязкой среде, получил следующую формулу для силы трения, испытываемой шариком:

  (2)

Рассмотрим падение небольшого шарика под действием силы тяжести в вязкой жидкости (рис.2). При этом на шарик действуют три силы:

1. Сила тяжести ,

где   – объем,  – плотность шарика.

2. Выталкивающая сила Архимеда  (.– плотность жидкости).

3. Сила внутреннего трения  по П закону Ньютона

или

  (3)

где  – ускорение,   – масса шарика.

В начале движения скорость шарика возрастает, и .

Но с увеличением скорости движения шарика возрастает сила внутреннего трения , и наступает момент, когда сила тяжести уравновешивается суммой сил Архимеда и Стокса:

или

,  (4)

С этого момента движение шарика становится равномерным  со скоростью . Решая уравнение (4) относительно , получим для коэффициента внутреннего трения выражение

, (5)

Формула (5) справедлива для движения шарика в безграничной среде. При практическом осуществлении опыта по изучению движения шарика обычно берется цилиндрический сосуд. Учет влияния стенок, дна сосуда и верхней поверхности жидкости приводит к следующему выражению для коэффициента вязкости:

  (6)

где  – радиус сосуда,  – высота столбика жидкости. Если радиус шарика значительно меньше радиуса цилиндра и высоты столбика жидкости (r<<R, r<<h), то поправки в знаменателе выражения (6) настолько малы, что влиянием размеров сосуда можно пренебречь.

Метод Стокса обычно применяется для измерения коэффициента внутреннего трения сравнительно вязких жидкостей, например масел.

Метод капиллярных трубок. Рассмотрим вычисление объема жидкости (или газа), вытекающей за время t через трубу радиуса r и длины l при некоторой разности давлений на концах трубы. Скорость течения жидкости в разных точках ее поперечного сеченая различна. Благодаря силам внутреннего трения наибольшая скорость течения будет в центре трубы, у стенок она равна нулю (рис.3). Для решения поставленной задачи нам нужно знать изменение скорости течения жидкости в зависимости от расстояния y от оси трубы.

Выделим внутри жидкости (газа) элементарный цилиндр радиуса y и длины l с осью, совпадающей с осью трубы (см. рис.3). Сила, движущая расположенную внутри цилиндра жидкость, равна результирующей сил давления на основаниях цилиндра

 

. Сила вязкого трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, равна . В силу стационарности и равномерности движения слоев жидкости

Откуда

Скорость течения слоя, имеющего радиус у. можно найти, интегрируя это выражение по координате у:

где с – произвольная постоянная, значение которой может быть легко найдено из граничного условия. При  поэтому

Эта формула представляет собой закон распределения скорости течения жидкости по сечению трубы. Если считать, что на всем сечении трубы падение давления на единицу длины трубы постоянно , то скорость частиц жидкости будет распределяться по параболическому закону , где . Вершина параболы лежит на оси трубы (см. рис. З).

Для того, чтобы вычислить объем жидкости, вытекающей через сечение трубы, нужно подсчитать элементарный расход жидкости через кольцевое сечение радиуса у и толщиной , в пределах которого скорость течения жидкости можно считать постоянной (рис.4).

За время t через площадь кольцевого сечения протекает объем жидкости . Тогда с учетом выражения скорости (7) можно записать:

Интегрируя это выражение по всем кольцевым сечениям (т.е. по у) в пределах от 0 до r, получим объем жидкости (газа), вытекающей из трубы:

, (8)

Формула (8) называется формулой Пуазейля. Она показывает, что количество вытекающей из трубы жидкости (или газа) весьма сильно зависит от ее радиуса (пропорционально ). Для турбулентного движения жидкости формула Пуазейля непригодна.

Из формулы (8) видно, что измерив разность давлений, время истечения t некоторого объема жидкости, длину и радиус трубы, можно найти вязкость протекающей по трубе жидкости

,  (9)

Чтобы при обычных скоростях течения жидкости (или газа) внутри трубы не образовались вихри, сама труба должна иметь тонкое сечение. Обычно это условие достаточно хорошо выполняется в капиллярных трубах. Поэтому метод измерения коэффициента вязкости, основанный на формуле Пуазейля, часто называют методом капилляра, а приборы, используемые для этого, называются капиллярными вискозиметрами.

Понятие о поверхностном натяжении жидкостей

Молекулы жидкости, расположенные у ее границы, находятся в совершенно иных условиях, чем молекулы внутри жидкости. Молекула внутри жидкости находится под воздействием всех остальных молекул.

Однако силы взаимодействия между молекулами быстро убывают с расстоянием. Поэтому практически достаточно лишь учесть действие молекул, расположенных довольно близко к рассматриваемой молекуле. Расстояние r, на котором проявляются силы взаимодействия между молекулами, называют радиусом молекулярного действия, а сферу радиуса r – сферой молекулярного действия.

Внутри жидкости в сферу молекулярного действия молекулы А (рис. 5) попадает большое число других молекул. Силы, с которыми эти молекулы действуют на молекулу А направлены во все стороны равномерно и взаимно компенсируются так, что результирующая сила, действующая на молекулу А, равна нулю. Иначе обстоит дело с молекулами вблизи поверхности жидкости. Сфера молекулярного действия молекулы В (см. рис.5) лишь частично находится внутри жидкости. Обычно над поверхностью жидкости находится газ (или пары жидкости). Концентрация молекул в газе настолько мала, что действием молекул газа на молекулу В можно пренебречь и принимать во внимание только силы, действующие со стороны молекул жидкости, входящих в сферу молекулярного действия. Таким образом, на молекулу В с разных сторон действуют неодинаковые сады и возникает результирующая сила, направленная внутрь жидкости. Однако существенны и другие составляющие сил взаимодействия между молекулами, расположенными на поверхностном слое жидкости. Если силы, действующие на молекулу поверхностного слоя жидкости, сгруппировать по квадратам (рис.6), то эти силы дадут составляющие как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. Силы в вертикальных плоскостях – это рассмотренные силы, стремящиеся втянуть молекулы внутрь жидкости. Силы в горизонтальной плоскости (называемые силами поверхностного натяжения) вызывают стремление жидкости сократить свою поверхность.

Мысленно рассечем поверхность жидкости линией АВ. К этому отрезку (вернее, к молекулам) приложены силы, лежащие в плоскости поверхности и перпендикулярные к элементам отрезка (на рис.7 указаны векторами), равнодействующая сил, направленных в одну сторону от отрезка, тем больше, чем больше длина отрезка АВ, т.е.

  (9)

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом поверхностного натяжения. Он выражает силу, приложенную к единице длины поверхностного слоя жидкости. Для данной жидкости коэффициент поверхностного натяжения зависит от температуры (убывает с ее ростом). При приближении температуры жидкости к критической   стремится к нулю.

Определим работу, которую необходимо затратить, чтобы увеличить площадь поверхности жидкости на некоторую величину (рис.8). Для этого с помощью силы F передвинем границу пленки на отрезок  параллельно самой себе. Совершенная работа равна

так что . Эта работа идет на увеличение энергии пленки . Поэтому , откуда

  (10)

Энергия Е представляет собой ту часть внутренней энергии пленки, которая может быть превращена в работу при ее изотермическом растяжении. В термодинамике эта энергия называется свободной энергией. Отсюда следует иное определение коэффициента поверхностного натяжения. Он численно равен изменению свободной энергии поверхности жидкости при изменении ее площади на единицу.

Экспериментально определить молярную газовую постоянную

Ознакомиться с методами получения и измерения вакуума. Определить скорость откачки форвакуумного насоса.

Количество вещества – физическая величина, характеризующая число структурных элементов, содержащихся в данной системе, Это могут быть атомы, молекулы, а также ионы, электроны и другие частицы. Единицей количества вещества в СИ является 1 моль. 1 моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в 0,012 кг изотопа углерода 12С. В одном моле любого вещества содержится 6,022·1023 структурных элементов (число Авогадро).

Экспериментально определить отношение теплоемкостей ср/сv для воздуха и сравнить полученные результаты с выводами молекулярно – кинетической теории газов.

Ознакомиться с понятием внутреннего трения и с теорией метода; измерить коэффициент вязкости касторового масла.

Измерение показателя преломления жидкости рефрактометром АББЕ


Изготовление декорации для развлекательного центра подробности на сайте.
Физика лабораторные работы