Низкочастотный RC- генератор Выбор электрооборудования Задание на курсовую работу Биполярный транзистор Расчет автогенератора Расчёт электрических фильтров


Электроника примеры расчетов курсовых заданий

Расчёт электрических фильтров

Для выделения колебаний заданных частот необходимо рассчитать полосовые фильтры, у частотных характеристик которых центры эффективного пропускания совпадали бы с этими частотами. Кроме того, заданными являются неравномерность ослабления ∆А в полосе эффективного пропускания и минимально-допустимое ослабление Amin в полосе эффективного непропускания каждого фильтра, а также значение амплитуды выходного напряжения.

Ниже даны некоторые рекомендации по расчету полосовых активных RC-фильтров.

В качестве полосовых фильтров можно выбрать полиномиальные фильтры Чебышева. Каждый фильтр выделяет свою гармонику. Поскольку гармоники сигнала на выходе нелинейного преобразователя достаточно далеко разнесены по частоте, порядок фильтра может быть получен невысокий. Частоты соседних гармоник должны попадать в полосу непропускания фильтра. Характеристика ослабления фильтра должна обладать геометрической симметрией относительно выделяемой гармоники. Это имеет место при выполнении условия (рис. 2.14).

Проектирование электронных устройств Математический расчет дальности Wi-fi сигнала

 

.

Расчет полосового фильтра обычно сводят к расчету НЧ-прототипа ([1] стр. 208 – 231).

Для определения нормированной частоты НЧ-прототипа, соответствующей границе ПЭН W3, необходимо воспользоваться графиками, приведенными на рис. 2.11 и 2.12. При этом вначале по заданным значениям DА и Аmin определяют вспомогательную функцию D (рис. 2.11), а затем, задаваясь приемлемым значением порядка фильтра-прототипа n, для полученного значения D по рис. 2.12 определяют W3.

 

Далее необходимо задаться одной из четырех неизвестных частот (например, w3). Из соотношения для w0 определяют w¢3, а затем, учитывая известную связь

находят частоты полосы эффективного пропускания w2 и w¢2. Затем, пользуясь табл. 3.5, по заданному Аmax и выбранному порядку фильтра n находят полюсы передаточной функции НЧ- прототипа.

Денормирование и конструирование передаточной функции искомого ПФ осуществляется в два этапа. На первом - находят полюсы передаточной функции полосового фильтра по известным полюсам НЧ- прототипа. Для этого необходимо воспользоваться соотношением:

Pi,j ПФ.

Здесь Dw = w2-w¢2 - ширина полосы эффективного пропускания (ПЭП);

w0 - центральная частота ПЭП фильтра;

si + jWj - i- ый полюс передаточной функции НЧ- прототипа.

Одной паре комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции НЧ- прототипа соответствует две пары комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции полосового фильтра. Одному вещественному полюсу НЧ- прототипа соответствует одна пара комплексно -сопряженных полюсов Н(р) полосового фильтра.

 

На втором этапе формируют передаточную функцию полосового фильтра в виде произведения сомножителей второго порядка:

.

Каждый сомножитель соответствует одной паре комплексно-сопряженных полюсов. Коэффициенты числителя и знаменателя определяются из следующих соотношений:

,

где   - коэффициент неравномерности ослабления в полосе пропускания.

ai = 2αi; a0i= αi2 +wi2

αi и wi - действительная и мнимая части i-го полюса передаточной функции ПФ.

Найденная таким образом передаточная функция полосового фильтра является денормированной и в дальнейшем подлежит реализации.

Каждый сомножитель передаточной функции реализуется в виде АRС - цепи второго порядка. Соответствующие звенья соединяются каскадно в порядке возрастания их добротностей. Задачу реализации решают в следующей последовательности:

1. Вычисляют добротности полюсов каждого сомножителя Н(р) из соотношения

.

2. В зависимости от добротности выбирается тип звена для реализации каждого сомножителя (табл. 3.6).

3. Составляют и решают систему уравнений, определяя, таким образом, значения элементов Ri, Сi звеньев фильтра. Для составления системы уравнений приравниваются коэффициенты bi , ai, a0i соответствующего сомножителя реализуемой передаточной функции к коэффициентам передаточной функции выбранного звена. Например, для схемы 1 из табл. 3.6 можно составить систему:

Поскольку неизвестных элементов больше, чем уравнений, необходимо задаться величинами некоторых из них. В табл. 3.6 приведены рекомендации по выбору отдельных элементов. Для всех схем величины емкостей следует выбирать порядка единиц - десятков нанафарад; величины сопротивлений резисторов - порядка единиц кОм.

Расчет фильтра заканчивается построением его полной схемы с указанием значений элементов и расчетом его частотной характеристики. К частотным характеристикам относятся амплитудно-частотные характеристики фильтра (АЧХ), а также зависимость ослабления от частоты. Расчет той и другой характеристик производится на основе полученной при аппроксимации рабочей передаточной функции Н(р), путем замены p = jw При этом вначале на выбранных частотах рассчитывают АЧХ и ослабления отдельных звеньев, а затем всего фильтра, используя соотношения:

.

В число расчетных частот необходимо включить граничные частоты полос эффективного пропускания и непропускания, а также те частоты ПЭП, на которых ослабление (АЧХ) фильтра принимает минимальные и максимальные значения. Для нахождения последних следует воспользоваться данными таблицы 3.8, где приведены значения нормированных частот экстремумов характеристик НЧ- прототипа. Для нахождения соответствующих им частот характеристики ПФ нужно воспользоваться соотношением:

где Dw =w2 - w¢2; w0 — центральная частота;

Wкэ - значения из табл. 3.8.

Результаты расчетов ослабления А сравнивают с заданным нормами DА и Amin.

В соответствии с заданием на курсовую работу требуется рассчитать несколько фильтр, выделяющий соответствующую гармонику. Этот фильтр подключается к выходу нелинейного преобразователя. Для нормальной работы устройства входное сопротивление фильтра должно быть намного больше выходного сопротивления нелинейного преобразователя. Если это условие не выполняется, то между преобразователем и фильтром следует включить развязывающий каскад (например, собранной по схеме 2 из таблицы 3.7).

При проектировании активных RС- фильтров обычно уделяют внимание стабильности их характеристик. Нестабильность их вызвана в первую очередь, нестабильностью параметров активных и пассивных элементов схемы. Количественной оценкой степени не стабильности характеристик является чувствительность. Различают два вида чувствительности: классическая и полюсно-нулевая. Чувствительность обозначают символом S с двумя индексами: верхний индекс - функция цепи, нижний - изменяющийся элемент цепи [7].

Классическая чувствительность:

,

где Н- передаточная функция цепи, l - изменяющийся элемент цепи.

Значение чувствительности показывает, во сколько раз относительное изменение передаточной функции цепи будет отличаться от относительного изменения параметра l.

Полюсно-нулевая чувствительность показывает приращение полюса (нуля) при относительном изменении элемента:

.

Если полюс (нуль) , то  - модуль полюса (нуля) или частота полюса (нуля);

  - добротность полюса (нуля).

Для качественной оценки нестабильности характеристик фильтра удобно пользоваться чувствительностью добротности или частоты полюса (нуля):

.

Поскольку напряжение гармоники, подлежащей, выделению фильтром, на выходе нелинейного устройства (или развязывающего каскада, если он предусмотрен) отличается от требуемого уровня выходного сигнала системы, необходимо каскадно с фильтром включить усилитель. Расчет его производится в следующем порядке:

1. Вычисляют амплитуду выходного напряжения фильтра, используя соотношение:

где  Uвх i - напряжение выделяемой гармоники на входе фильтра;

|H( jw)|i - АЧХ фильтра при центральной частоте ПЭП ¦0.

2. Находят требуемый коэффициент усиления усилителя:

,

где U треб - требуемое выходное напряжение (табл. 1.1.).

3. Выбирают схему усилителя (табл. 3.7) и по известному Кi рассчитывают его элементы. При этом следует задаться значением резистора R1 (не менее 2 кОм, для выполнения условия развязки) и затем вычислить R2.

Рассмотрим основные положения, на которых базируется расчет элементов схемы каскада, предназначенных для обеспечения требуемых параметров режима покоя (расчет по постоянному току).

Анализ каскада по постоянному току проводят графоаналитическим методом, основанным на использовании графических построений и расчетных соотношений. Графические построения проводятся с помощью выходных (коллекторных) характеристик транзистора (рис. 3, а). Удобство метода заключается в наглядности нахождения связи параметров режима покоя > и  амплитудными значениями его переменных составляющих (выходного напряжения  и тока ), являющимися исходными при расчете каскада.

На выходных характеристиках рис. 3, а проводят так называемую линию нагрузки каскада по постоянному току >, представляющую собой геометрические места точек, координаты  и  которых соответствуют возможным значениям точки (режима) покоя каскада.

В связи с этим построение линии нагрузки каскада по постоянному току удобно провести двум точкам, характеризующим режим холостого хода (точка >) и режим покоя (точка ) выходной цепи каскада (рис. 3, а). Для точки ”а” ,  и для точки ”, , где  выбирают из условия работы транзистора в режиме отсечки   напряжение на коллекторе, соответствующее области нелинейных начальных участков выходных характеристик транзистора. Определив координаты точки  находим значение тока базы , соответствующего режиму покоя, и определяем координаты точки  на входной характеристике (рис. 3, б).

При определении переменных составляющих выходного напряжения каскада и коллекторного тока транзистора используют линию нагрузки по переменному току. этом необходимо учесть, что току сопротивление в цепи эмиттера равно нулю, так как резистор > шунтируется конденсатором , а к коллекторной цепи подключается нагрузка, поскольку сопротивление конденсатора  по переменному току мало. Если к тому же учесть, что сопротивление источника питания  по переменному току также близко к нулю, то окажется, что задача определения этих показателей решается при расчете усилительного каскада по переменному току. Метод расчета основан на замене транзистора и всего каскада его схемой замещения по переменному току. Схема замещения каскада ОЭ приведена на рис. 4, где транзистор представлен его схемой замещения в физических параметрах. Сопротивление каскада по переменному току определяется сопротивлениями резисторов  и , включенных параллельно, т. е. . Сопротивление нагрузки каскада по постоянному току  больше, чем по переменному току .

Рис.4

Поскольку при наличии входного сигнала напряжение и ток транзистора представляют собой суммы постоянных переменных составляющих, линия нагрузки по переменному току проходит через точку покоя > (рис. 3, а). Наклон линии нагрузки по переменному току будет больше, чем по постоянному току. Линию нагрузки по переменному току строят по отношению приращений напряжения к току: .

Расчет спектра сигнала на выходе нелинейного преобразователя Чтобы получить гармоники колебания, вырабатываемого RC- генератором, это колебание следует подать на нелинейный преобразователь. Таким образом, каскадно с генератором включается нелинейный преобразователь. Его цель - исказить гармонический сигнал так, чтобы в составе его спектра появились гармоники с достаточно большими амплитудами.

ПРИМЕР РАСЧЕТА: Требуется рассчитать полосовой фильтр для выделения второй гармоники при частоте генерируемых колебаний 10 кГц, Неравномерность ослабления в ПЭП DA = 1 дБ, минимально допустимое ослабление в ПЭН Аmin = 30 дВ (рис. 2.13). Частота 2-ой гармоники равна 20 кГц, следовательно, ¦0= 20 кГц.

Расчёт выходного усилителя Пусть требуемое выходное напряжение устройства выделения второй гармоники Uвых треб = 5 В (амплитудное значение).

Синтез активных полосовых фильтров ARC-фильтры представляют собой комбинацию пассивной RC-цепи и активного элемента. В качестве последнего чаще всего используются операционные усилители часто с двумя входами – инвертирующим и неинвертирующим

Формирование требований к полосовому фильтру Учитывая, что амплитуды спектральных составляющих на частотах 25 и 35 кГц равны нулю, примем за эффективную часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 26,25 кГц до 33,75 кГц.

Типовые задачи с решениями На нижней граничной частоте двухкаскадного усилителя коэффициент частотных искажений второго каскада Мн2=1,3 при общем коэффициенте частотных искажений Мн — 1,41. На средних частотах усиление усилителя =200 и усиление второго каскада =10. Определить напря­жение на выходе первого каскада на нижней граничной частоте, если входное напряжение усилителя для всех частот одинаково: Uвх==50 мВ.


Расчет однофазного трансформатора