Понятие трехфазной системы ЭДС Расчет трехфазной цепи переменного тока Трехфазные трансформаторы Исследование однофазного трансформатора Электротехника и электроника Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока

Примеры выполнения заданий курсовых и лабораторных работ по электротехнике и электронике

ЗАДАЧА. Решение задачи по теме «Трехфазные асинхронные двигатели c короткозамкнутым ротором»

Условие задачи. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с линейным напряжением Uл. Заданы параметры двигателя: номинальная мощность Pн, частота вращения nн, коэффициент полезного действия hн, коэффициент мощности cos j1н при номинальной нагрузке, кратность максимального момента Ммах / Мн и кратность пускового тока Iп / Iн. Численные значения этих величин приводятся в табл. 2.10. Номинальное фазное напряжение обмотки статора U1ф = 220 В.

Требуется: 1) начертить схему подключения асинхронного двигателя к трехфазной сети; 2) определить способ соединения обмотки статора; 3) определить фазные и линейные токи двигателя; 4) определить число пар полюсов обмотки статора; 5) определить номинальное скольжение и номинальный момент; 6) определить критическое скольжение; 7) определить значение пускового тока; 8) определить значение вращающего момента, развиваемого двигателем при скольжениях: 0.05, 0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0; 9) построить график механической характеристики n2(M) асинхронного двигателя.

Методические указания. В схеме подключения двигателя к трехфазной сети все элементы цепи необходимо обозначить по государственным стандартам.

Способ соединения обмотки статора асинхронного двигателя определяется величиной линейного напряжения сети. При напряжении в сети 380 В обмотка соединяется по схеме в звезду, а при напряжении 220 В соединяется по схеме в треугольник.

В асинхронном двигателе полезная мощность получается преобразованием активной мощности, потребляемой из сети, а значение этой мощности можно записать в виде

P1= 3 UФ Iф cоs j1,

где P1 – активная мощность, потребляемая двигателем из сети, Вт; UФ – фазное напряжение, В; Iф – фазный ток обмотки статора, А; cоs j1 – коэффициент мощности асинхронного двигателя.

Из этого выражения можно определить фазные и линейные токи двигателя.

Активная мощность асинхронного двигателя определяется из выражения коэффициента полезного действия

 

h =  100 ,

где h – коэффициент полезного действия асинхронного двигателя, %;
Р2 = Рн – полезная мощность двигателя, Вт.

При работе асинхронного двигателя частота вращения ротора меньше частоты вращения поля статора и оценивается эта разность скольжением

S = ,

где S – скольжение асинхронного двигателя, о. е.; n2 – частота вращения ротора, об/мин; n1 – частота вращения поля статора, определяется по формуле

n1 =  ,

где ¦ – частота питающего напряжения, Гц; p – число пар полюсов обмотки статора асинхронного двигателя.

В результате преобразования электрической энергии в механическую на валу асинхронного двигателя возникает полезный момент

М2 = 9.55  ,

где М2 – полезный момент на валу двигателя, Нм.

Вращающий момент в асинхронном двигателе зависит от скольжения и определяется по формуле Клосса выражением

М = ,

где М мах – максимальный момент, Нм; Sкр – критическое скольжение, которое соответствует максимальному моменту.

Отношение максимального момента двигателя Ммах к номинальному Мн называется кратностью максимального момента

Кмах = Ммах / Мн .

Из формулы Клосса по номинальным значениям момента двигателя и скольжения определяем критическое скольжение.

 Sкр=Sн (Кмах + ).

На основе формулы Клосса при различных значениях скольжения можно определить вращающий момент и построить механические характеристики n2(M) асинхронного двигателя.

Пример. Трехфазный асинхронный двигатель питается от сети с линейным напряжением Uл = 220 В. Заданы параметры двигателя: номинальная мощность Рн = 1.5 кВт; частота вращения nн = 1425 об/мин; коэффициент полезного действия hн = 81.5 %; коэффициент мощности при номинальной нагрузке cоs j1н = 0.85; кратность максимального момента Mмах / Mн = 1.8; кратность пускового тока Iп / Iн = 6.5. Номинальное фазное напряжение обмотки статора Uф = 220 В.

Требуется определить: 1) способ включения обмотки статора; 2) фазные и линейные токи двигателя; 3) число пар полюсов; 4) номинальное скольжение и номинальный момент; 5) критическое скольжение; 6) значение пускового тока; 7) значения вращающего момента при скольжениях 0.03, 0.15, 0.25, 0.5, 0.75, 0.9. 1.0; 8) построить график механической характеристики n (M) асинхронного двигателя.

Решение. Обмотка статора асинхронного двигателя должна быть соединена по схеме в треугольник, так как линейное напряжение сети и фазное напряжение обмотки равны.

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети, определяется формулой

Р1 =  100 = 1.84 кВт.

Ток в фазе обмотки статора асинхронного двигателя

Iф =  = 3.28 А.

Линейный ток, потребляемый двигателем из сети, при соединении обмотки в треугольник определяется соотношением

Iл = Iф =× 3.28 = 5.68 А.

При заданной частоте вращения двигателя 1425 об/мин частота вращения поля составляет 1500 об/мин, а число пар полюсов определяется формулой

р =  =  = 2.

Номинальное скольжение двигателя

S =  =  = 0.05.

Полезный момент на валу двигателя при номинальной нагрузке определяется выражением

 

Мн = 9.55  = 10.05 Нм.

Критическое скольжение определяем из формулы Клосса для номинального режима работы.

Sкр = Sн (Кмах + ) = 0.05 (1.8 + ) = 0.165.

Определяем максимальный момент при заданной кратности

 

Ммах = Кмах Мн = 1.8 × 10.05 = 18.1 Нм

Вращающий момент асинхронного двигателя при скольжении S = 0.03 определяется на основании формулы Клосса

М =  = 6.37 Нм,

а частота вращения ротора при этом скольжении

n2 = n1 (1 – s) = 1500 (1 – 0.03) = 1455 об/мин.

Вращающие моменты и обороты двигателя для других заданных скольжений определяются аналогичным образом, а результаты расчета сведены в табл. 2.11.

Таблица 2.11

Вращающий момент и частота вращения двигателя

 S, o.e.

 0.03

 0.05

 0.15 

 0.165

 0.25

 0. 5

 0.75

 0.9

 1.0 

 n2, об/мин

 1455

 1425

 1275

 1252

 1125

 750

 375

 150

 0

 М, Нм

 6.37

 10.05

 17.32

 18.1

 16.64

 10.77

 7.6

 6.42

 5.81

По результатам, представленным в табл. 2.11, строим (рис. 2.11) график механической характеристики асинхронного двигателя n2 =¦(M).

Рис. 2.11. Механическая характеристика двигателя

Линейный и фазный токи при пуске двигателя определяем из заданного соотношения этих токов к номинальному

Iп = 6.5 Iл = 6.5 × 5.68 = 36.92 А ; Iп = 6.5 Iф = 6.5 × 3.28 = 21.32 А .

Вывод. При соединении обмотки статора асинхронного двигателя по схеме в треугольник при номинальном токе 3.28 А в режиме пуска линейный ток возрастает до 36.92 А, а фазный ток – до 21.32 А .


Работа электрической машины постоянного тока в режиме генератора