Понятие трехфазной системы ЭДС Расчет трехфазной цепи переменного тока Трехфазные трансформаторы Исследование однофазного трансформатора Электротехника и электроника Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока

Примеры выполнения заданий курсовых и лабораторных работ по электротехнике и электронике

ЗАДАЧА. Расчет трехфазной цепи переменного тока

Условие задачи. К трехфазному источнику с симметричной системой фазных напряжений подключены сопротивления, распределение которых по фазам приводится в табл. 2.6. Значения линейного напряжения Uл, активных r, индуктивных xL и емкостных xс сопротивлений приемников даны в табл. 2.7. При расчете цепи пренебрегаем сопротивлением линейных и нейтрального проводов.

 Таблица 2.6

Требуется: 1) нарисовать схему соединения приемников в звезду с нулевым проводом; 2) определить токи в линейных и нейтральном проводах; 3) определить активную и реактивную мощности, потребляемые цепью; 4) построить векторную диаграмму; 5) включить эти же элементы приемника по схеме треугольника, определить фазные и линейные токи.

Методические указания. Для решения задачи необходимо рассмотреть трехфазные цепи переменного тока и схемы соединения потребителей.

Расчет токов проводится с применением символического метода на основе закона Ома, предварительно выразив фазные напряжения и сопротивления каждой фазы приемника в виде комплексного числа, в котором действительной частью является активное сопротивление, а мнимой частью – реактивное сопротивление

a = Uа × e j 0 ; в = Uв × e -j120 ; с = Uс × e j120,

Z = r ± j x = Z e ± jj ; Z = ; j = arctg (x/r) ,

 

а = а / Zа ; в = в / Zв; с = с / Zс,

где Uа = Uв = Uс= Uл / – фазные напряжения на потребителе, В; r, x – активное и реактивное сопротивления в фазе, Ом; Z, j – модуль и фаза сопротивления нагрузки.

Ток в нейтральном проводе определяется на основе первого закона Кирхгофа по формуле

N = а + в + с.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи определяются как сумма соответствующих мощностей каждой из фаз. Если в фазе включено емкостное сопротивление, то реактивная мощность берется со знаком «–», а при индуктивном сопротивлении – со знаком «+»

P = Pа + Pв + Pс = I rа + I rв + I rс ;

Q = Qа + Qв + Qс = Ixа + Ixв + Ixс ,

где Pа, Pв, Pс – активные мощности соответствующих фаз приемника, Вт; Qа, Qв, Qс – реактивные мощности соответствующих фаз приемника, вар.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб и строим равносторонний треугольник линейных напряжений. Соединив центр треугольника с его вершинами, получим векторы фазных напряжений. Выбрав масштаб токов, строим векторы линейных токов, ориентируя их соответствующим образом относительно векторов фазных напряжений.

При соединении этих же элементов по схеме в треугольник фазные напряжения увеличиваются до линейных. Для определения фазных напряжений за начало отсчета принимаем вектор напряжения в фазе А. Воспользуемся формулами

ав = Uл ej30 ; вс = Uл e-j90 ; са = Uл ej150.

Токи в линейных проводах определяются как геометрическая разность двух фазных токов

А = ав – са; В = вс – ав; С = са – вс.

Подпись:  

Рис. 2.8. Расчетная схема
Пример. В трехфазной цепи на рис. 2.8 задано линейное напряжение
Uл = 220 В и значения сопротивлений приемника: r1 = 40 Ом, xL1 = 20 Ом, r2 = 30 Ом, xc2 = 30 Ом, r3 = 80 Ом.

Требуется: 1) определить линейные токи и ток в нулевом проводе; 2) построить векторную диаграмму при подключении нагрузки по схеме звезда; 3) определить фазные и линейные токи при подключении потребителей по схеме в треугольник.

Решение. Запишем напряжения в фазах приемника в комплексной форме

Uф = Uл / = 220 / =127 В,

 

а = 127 е j0, B; в = 127 е- j120, B; c = 127 е j 120, B.

Модуль и фаза сопротивления приемника в фазе А определяются выражениями

Zа =  = 44.72 Ом ; jа = arc tg (20/40) = 26.6 0,

 

Zа = zа e j jа = 44.72 e j 26.6, Ом.

Модуль и фаза сопротивления приемника в фазе В

Zв =  = 42.42 Ом; jв = arc tg (-30/30) = – 45 0,

 

Zв = zв e j jв = 42.42 e –j 45, Ом.

Модуль и фаза сопротивления приемника в фазе С

Zс =  = 80 Ом ; jс = arc tg (0/80) = 0 0,

 

Zс = zс e j jс = 80 e j 0, Ом.

При соединении приемника в звезду токи линейные равны токам фазным и определяются по закону Ома формулами, А:

= 2.84 e-j 26.6 = 2.53 – j 1.27;

= 2.99 e-j 75 = 0.78 – j 2.88;

 1.58 e j 120 = – 0.77 + j 1.35.

Ток в нулевом проводе определяется на основе первого закона Кирхгофа для узла n

 

N = а + в + c = 2.53 – j 1.27 + 0.78 – j 2.88 – 0.77 – j 1.35 = 3.78 e – j 47.8, А.

Подпись:  
Рис. 2.9. Векторная диаграмма

Векторная диаграмма для заданных параметров схемы приводится на рис. 2.9, где вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме линейных токов.

При соединении нагрузки в треугольник фазные напряжения определяются формулами, В:

ав = 220 e j 30; вс = 220 e – j 90;

са = 220 e j 150, В.

Токи в фазах приемника определяются на основе закона Ома формулами, А:

= 4.92 e j3.4 = 4.91 + j 0.065;

= 5.18 e – j45 = 3.66 – j 3.66 ;

= 2.75 e j 150 = – 2.38 + j 1.38.

Токи в линейных проводах рассчитываются по формулам, А:

А = ав – са = 4.91+ j 0.065+ 2.38 – j 1.38 =7.29 – j 1.315 = 7.32 e- j 10 ;

В = вс – ав = 3.66 – j 3.66- 4.91- j 0.065 = -1.25 – j 3.725 = 3.8 e- j111 ;

С = са – вс = -2.38+ j 1.38 – 3.66+ j 3.66 = -6.04+ j 5.04 = 7.85 e j 159.

Сравнительный анализ линейных токов в расчетной трехфазной цепи для различных схем соединения при заданных сопротивлениях в фазах приемника приводится в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Анализ линейных токов

Схема соединения приемника

Токи в линейных проводах , в А

IА

IВ

IС

 Звезда

2.84

2.99

1.58

 Треугольник

7.14

3.8

6.46

Вывод. При соединении элементов приемника по схеме в треугольник токи в линейных проводах увеличиваются.

Потери в магнитопроводе. Классификация потерь. При работе электрической машины в ее активных материалах возникают потери энергии. К ним относятся магнитные потери в стали магнитопровода и электрические потери в проводниках обмоток. При вращении машины возникают механические потери, вызываемые трением. Кроме того, имеют место добавочные потери в обмотках и в стали магнитопровода.

Для испытания трансформатора служит опыт холостого хода и опыт короткого замыкания.

Трехфазные трансформаторы: виды, схемы соединения обмоток. Трехфазный переменный ток преобразуется трехфазными трансформаторами.

ЗАДАЧА. Расчет разветвленной цепи постоянного тока с одним источником энергии Условие задачи. В электрической цепи, изображенной на рис. 2.1, определить токи в ветвях, напряжение на зажимах и составить баланс мощности.

Расчет неразветвленной цепи синусоидального переменного тока Условие задачи. Напряжение на зажимах цепи, представленной на рис. 2.3, изменяется по синусоидальному закону и определяется выражением u = Umsin (wt + yU) .

Расчет разветвленной цепи синусоидального переменного тока Условие задачи. В цепи переменного тока, представленной на рис. 2.6, заданы параметры включенных в нее элементов, действующее значение и начальная фаза yU напряжения, а также частота питающего напряжения f = 50 Гц

Решение задачи по теме «Двигатели постоянного тока» Условие задачи. В двигателе постоянного тока параллельного возбуждения заданы номинальные параметры: номинальное напряжение на зажимах двигателя Uн, мощность Рн, частота вращения nн, коэффициент полезного действия hн, ток возбуждения Iвн, сопротивление обмотки якоря rа, численные значения которых приводятся в табл


Работа электрической машины постоянного тока в режиме генератора