Типовой расчет по математике Функции нескольких переменных Примеры вычисления интегралов Кратные интегралы Криволинейные и поверхностные интегралы

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач

Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения

  (4)

 Решение. По теореме (1)

 yо.н.= yо.о+ yч.н.. ()

1. Найдем общее решение (yо.о).соответствующего однородного уравнения

  (5)

Составим характеристическое уравнение

 

Оно имеет два различных действительных корня

Следовательно,

ФСР: {}

и общее решение уравнения (5) запишется так

 

2. Ищем какое – либо частное решение (yч.н.) неоднородного уравнения (4), применяя метод подбора частных решений.

Здесь правая часть уравнения (4) имеет вид (III) c

Так как - не корни характеристического уравнения и , то частное решение будем искать в виде ( III.a)):

  yч.н= (6)

где A, B – неопределенные коэффициенты (неизвестные числа).

3. Находим неопределенные коэффициенты. Дважды продифференцируем yч.н и подставим в исходное уравнение (4). Имеем

Приравниваем коэффициенты при  в обеих частях равенства, получим

систему из двух уравнений с двумя неизвестными A и B, из которой определяем

Таким образом, по формуле (6)

yч.н.

4. Находим общее решение по формуле ()

yо.н.=

  Ответ: yо.н.=


Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла