Типовой расчет по математике Функции нескольких переменных Примеры вычисления интегралов Кратные интегралы Криволинейные и поверхностные интегралы

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач

Криволинейные и поверхностные интегралы.
Элементы теории поля

Типовые примеры и их решения

Пример 1. Вычислить  по отрезку прямой, соединяющему точки  и .

Решение. Данный интеграл – криволинейный интеграл по длине дуги (первого рода).

Для данного интеграла запишем уравнение прямой, проходящей через две точки:

.

Для данной линии .

При движении от  к   меняется от 0 до 4. По формуле (73) имеем

Пример 2. Вычислить , где L – верхняя половина окружности  (рис. 44).


Перейдем к полярным координатам:

 

Так как берется только верхняя часть окружности, то угол  меняется от 0 до . По формуле (75) имеем

Пример 3. Вычислить , где L – дуга

.

Решение. Так как

то по формуле (74) имеем

Ответ: .


Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла