Типовой расчет по математике Функции нескольких переменных Примеры вычисления интегралов Кратные интегралы Криволинейные и поверхностные интегралы

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач

Несобственные интегралы

 При введении понятия определенного интеграла мы предполагали, что отрезок интегрирования является конечным. Если промежуток интегрирования бесконечен, то требуется специальное определение таких интегралов – они называются несобственными.

 Определение. Пусть функция  непрерывна на . Тогда полагают:

  Если этот предел равен числу, то несобственный интеграл  называется сходящимся. Если этот предел равен бесконечности или не существует, то – расходящимся.

Пример 45 

 

то есть интеграл сходится.

Пример 46 

, то есть интеграл

расходится. Есть и другие варианты несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования – они определяются аналогично:

   .

Пример 47 

Пример 48

(см.график   п. 3) =.

 Замечание. Геометрический смысл интеграла сохраняется и для несобственных интегралов – это «площадь» криволинейной трапеции, «уходящей в бесконечность», ограниченной графиком подынтегральной функции и промежутком интегрирования.


Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла