Типовой расчет по математике Фото эротика бесплатно Функции нескольких переменных Примеры вычисления интегралов Кратные интегралы Криволинейные и поверхностные интегралы

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач

Пример 14. Найти .

Решение. Данный интеграл с помощью «обратной подстановки»  сводится к интегралу вида . Действительно, полагая  получим

=

.

Пример 15. Найти .

Решение. Рекомендуемая подстановка x = 3 sin t. Тогда dx = 3 cos t×dt, . Имеем

  =

Так как , то   . Поэтому  =

Пример 16. Найти .

Решение. Прежде всего в интеграле сделаем подстановку t=x +1 (см. табл. 3), x = t – 1, dx = dt. Тогда x2 + 2x – 3 = (t – 1)2 + 2(t – 1) – 3 = =t2 – 4. Следовательно,

  = .

Рекомендуемая подстановка для вычисления интеграла . Тогда

.

Таким образом,

  =

= .

,

Возвращаясь к переменной х (z = arccos ; t = x + 1), получим

=

=

Замечание. Для вычисления этого интеграла может быть применена первая подстановка Эйлера (см. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1975):

Пример 17. Найти .

Решение. Данный интеграл – интеграл от дифференциального бинома, т. е. вида . В нашем случае m = –3, n = 3, p =;   – целое число. Рекомендуемая подстановка ,

.

Таким образом,

=


Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла