Типовой расчет по математике Функции нескольких переменных Примеры вычисления интегралов Кратные интегралы Криволинейные и поверхностные интегралы

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач

Задача 21. Найти наибольшую скорость возрастания скалярного поля  в точке .

  Решение. Воспользуемся формулой ,

.

  Ответ: .

 Задача 22. Функция  определяет скалярное поле. Доказать, что она удовлетворяет уравнению .

 Решение. Найдем вначале градиент u по формуле , или . Из полученного равенства следует, что декартовы координаты  известны:

.

Так как скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля, то

.

Теперь все известные величины можно подставить в уравнение:

, т. е.  

, что и требовалось доказать.


Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла