Типовой расчет по математике Функции нескольких переменных Примеры вычисления интегралов Кратные интегралы Криволинейные и поверхностные интегралы

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач

 Решение. Найдем стационарные точки, в которых  (необходимые условия экстремума):

.

  Решим систему уравнений

 + .

 

 

Найдены три стационарные точки: . Исследуем их на экстремум с помощью достаточных условий:

;

;

.

  1) ,

отсюда следует, что в точке  функция z имеет минимум

.

  2)  – неизвестно, есть ли экстремум.

 3) ,

отсюда следует, что в точке  функция z имеет минимум, .

 Ответ: Данная функция имеет минимум  в двух симметричных точках  и , скорее всего в точке  у нее максимум .


Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла