Задача 8. Дана функция 
. Доказать, что эта функция удовлетворяет уравнению 
.
Решение.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.Подставим в уравнение найденные значения производных:
,
что и требовалось доказать. Набор инструментов TOPTUL - цены и разновидности комплектаций Чем больше количество предметов в наборе инструмента, тем более он универсален, и наоборот. Цены на наборы инструмента также существенно различаются. Это зависит и от комплектации и частично от производителя.
Производная сложной функции
а) Если 
, где 
, то 
- сложная функция двух переменных х и у, тогда
;
.
б) Если , где 
, то 
- сложная функция одной переменной х, тогда
- полная производная сложной функции одной независимой переменной х.
в)
Если 
, где , то 
- сложная функция одной переменной х и
.
Задача 9. Дана функция 
, где 
т. е. 
– сложная функция двух переменных х и у, где u и v - промежуточные
аргумен-
ты. Найти 
.
Решение. 
;
.
Задача 10. Дана функция 
. Найти 
.
Решение. Очевидно, что u – сложная функция одной независимой перемен-
ной t, а x, y и z – промежуточные аргументы, т. е.
существует - полная производная
сложной функции одной переменной.
.
Задача 11.
Найти 
, если 
, где 
.
Решение. 
, если .
Сравните: 
, т.к. 
.
Производная функции, заданной неявно
а) Если 
, то у – функция одной переменной х, заданная неявно.
.
б) Если 
, то z – функция двух независимых переменных, заданная
неявно.
; 
.
Задача 12. Дано: 
. Доказать, что 
.
Решение. Данное уравнение задает неявно функцию
z, зависящую от переменных х и у. Запишем данное уравнение в виде .
.
Очевидно, что
.
;
.
Очевидно: 
, что и требовалось доказать.