Задача 8. Дана функция
. Доказать, что эта функция удовлетворяет уравнению
.
Решение.
.
Подставим в уравнение найденные значения производных:
,
что и требовалось доказать. Набор инструментов TOPTUL - цены и разновидности комплектаций Чем больше количество предметов в наборе инструмента, тем более он универсален, и наоборот. Цены на наборы инструмента также существенно различаются. Это зависит и от комплектации и частично от производителя.
Производная сложной функции
а) Если
, где
, то
- сложная функция двух переменных х и у, тогда
;
.
б) Если
, где
, то
- сложная функция одной переменной х, тогда
- полная производная сложной функции одной независимой переменной х.
в) Если
, где
, то
- сложная функция одной переменной х и
.
Задача 9. Дана функция
, где
т. е.
– сложная функция двух переменных х и у, где u и v - промежуточные аргумен-
ты. Найти
.
Решение.
;
.
Задача 10. Дана функция
. Найти
.
Решение. Очевидно, что u – сложная функция одной независимой перемен-
ной t, а x, y и z – промежуточные аргументы, т. е. существует
- полная производная сложной функции одной переменной.
.
Задача 11. Найти
, если
, где
.
Решение.
![]()
, если
.
Сравните:
, т.к.
.
Производная функции, заданной неявно
а) Если
, то у – функция одной переменной х, заданная неявно.
.
б) Если
, то z – функция двух независимых переменных, заданная неявно.
;
.
Задача 12. Дано:
. Доказать, что
.
Решение. Данное уравнение задает неявно функцию z, зависящую от переменных х и у. Запишем данное уравнение в виде
.
. Очевидно, что
.
;
.
Очевидно:
, что и требовалось доказать.
Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла |