Типовой расчет по математике Функции нескольких переменных Примеры вычисления интегралов Кратные интегралы Криволинейные и поверхностные интегралы

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач

Основные методы вычисления определенного интеграла

Непосредственное применение формулы Ньютона-Лейбница

 Метод заключается в вычислении первообразной для подынтегральной функции (т.е. в вычислении неопределенного интеграла) и применении затем формулы Ньютона-Лейбница.

Пример 36

Вычислить

Пример 37

 Вычислить 

Пример 38

 Вычислить 

Замена переменной в определенном интеграле

 Метод заключается в переходе к новому аргументу интегрирования путем преобразования подынтегрального выражения по некоторой формуле, при этом пределы интегрирования изменяются, и при вычислении интеграла возврат к старому аргументу не проводится.

 

Пример 39

.

Пример 40 

.

Пример 41 

Интегрирование по частям для определенного интеграла

 Метод заключается в применении формулы интегрирования по частям для определенного интеграла:

 

Пример 42 

 

Пример 43 


Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла