Типовой расчет по математике

Прекращена работа программы garena plus.
Математика
Типовой расчет по математике
Функции нескольких переменных
Примеры вычисления интегралов
Кратные интегралы
Криволинейные и поверхностные интегралы
Физика лабораторные работы
Строение атомов
Явление электромагнитной индукции
Законы сохранения в механике
Понятие о внутреннем трении
Интерференция света
Оптическая пирометрия
Изучение цепи переменного тока
Ядерные реакторы
Ядерная физика
Электротехника
Лекции, лабораторные и примеры расчета из курсовой
Трехфазные трансформаторы
Постоянный ток
Сила и плотность тока
Электрическая емкость. Конденсаторы
Закон Ома для замкнутой цепи
Закон Ома для однородного участка цепи
Сопромат
Контрольная работа по сопромату
Методика решения задач
Дополнительные задачи на сдвиг
Сложное сопротивление
Действие динамических нагрузок
Начертательная геометрия
Начертательная геометрия
Построить три проекции призмы
Машиностроительное черчение
Метрические задачи
Обозначения шероховатости поверхности
Основы теории теней
Введение в черчение
Информатика
Архитектура персонального компьютера
Программное обеспечение персонального компьютера
Операционная система Windows
Типы локальных сетей
Система управления базами данных MS Access
Операционная система Linux
Техническое обслуживание компьютера
Инструменты для разборки и чистки
Переформатирование жесткого диска
Системы резервирования данных
Гарантийные обязательства и сервисное обслуживание
Программы для восстановления данных
Ланшафт, архитектура
Ландшафтная архитектура
История и стили в архитектуре
Орнаментальное искусство
Орнаменты древнего мира
Древнегреческое орнаментальное искусство
Орнаменты Классицизма, Ампира, Модерна
Художественные стили
Авангардизм
Модернизм
Романский стиль
Ампир
Рококо
Буддизм
Модерн
Готическое искусство
Арт-дизайн
Зарождение арт-дизайна в проектировании мебели
Общие черты и этапы развития культуры ХХ века
Изобразительное искусство и архитектура
Важнейшее искусство XX века – кино
Русская усадьба
Максим Горький в семейной родословной
Кандинский
МОНДРИАН, ПИТ
АБСТРАКЦИОНИЗМ
Суть дизайнерской деятельности
Создание дизайн-концепции
Приемы озеленения территорий
Зонирование сада
Камень для ландшафтного дизайна

Основные методы вычисления определенного интеграла Непосредственное применение формулы Ньютона-Лейбница Метод заключается в вычислении первообразной для подынтегральной функции (т.е. в вычислении неопределенного интеграла) и применении затем формулы Ньютона-Лейбница.

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла Пример Найти площадь фигуры, ограниченной параболами

Несобственные интегралы При введении понятия определенного интеграла мы предполагали, что отрезок интегрирования является конечным. Если промежуток интегрирования бесконечен, то требуется специальное определение таких интегралов – они называются несобственными.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

Однородные дифференциальные уравнения Пример. Найти общий интеграл дифференциального уравнения  

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка Пример. Найти общее решение уравнения

Типовые расчеты (курсовые задания) по математике Свойства производной векторной функции скалярного аргумента

Структура решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения

Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения  

Примеры решения задач.

1 . Уравнением с разделенными переменными называется уравнение вида:

 (1)

т.е. при dx – коэффициент, зависящий только от x, а при dy – только от y.

Общее решение его имеет вид:

Пример 1. Найти общий интеграл уравнения x dx + y dy = 0

Ñ Возьмем интеграл от каждого слагаемого, стоящего слева, а справа – нуль заменим на произвольную постоянную С.

  #

Заметим, что постоянную С можно записывать как  ln C, 2 C, sin C и т.д., исходя из удобства записи общего решения.

2 . Уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида

 

(2)

 

т.е. коэффициенты при dx и dy можно представить как произведение двух сомножителей, один из которых зависит только от x, а второй – только от y. Чтобы привести уравнение (2) к виду (1), разделим все члены уравнения (2) на N1(y)M2(x):

А это уравнение является уравнением с разделенными переменными.

Пример 2. Найти частное решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям .

Ñ Это уравнение является уравнением с разделяющимися переменными т.к. коэффициент при dx представляет собой произведение двух сомножителей: ex зависит только от x, а (1+y2) – только от y. Аналогично, коэффициент при dy тоже является произведением двух сомножителей: (1+ex) зависит только от x, а второй сомножитель – y.

Чтобы привести его к виду с разделенными переменными, разделим все члены уравнения на (1+ex)(1+y2), в результате получим:

Решим это уравнение.

Здесь произвольную постоянную удобнее взять в виде ln C.

  (3)

Это - общий интеграл исходного уравнения. Подставив  вместо y, а 0 вместо x (см. начальные условия), получим:

Подставив С = 1 в (3), получим частный интеграл:

  (4)

Если равенство (4) разрешить относительно у, то получим частное решение дифференциального уравнения:

  #

3 . Уравнение  называется однородным, если f(x,y) удовлетворяет условию: , где  -- некоторое число. Однородным будет также уравнение . Решается это уравнение с помощью подстановки .

Пример 3. Решить уравнение .

Ñ Данное уравнение является однородным:

  Þ

.

Чтобы решить это уравнение, сделаем подстановку:

Получили уравнение с разделяющимися переменными. Решим его.

Вернемся к первоначальной переменной:   - общий интеграл исходного уравнения. #

4 . Уравнение вида  называется линейным. Если , то уравнение  называется линейным однородным (ЛОДУ), если , то уравнение  называется линейным неоднородным (ЛНДУ). Интерес представляют ЛНДУ, т.к. ЛОДУ являются уравнениями с разделяющимися переменными.

Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач