Виды проецирования

Векторная алгебра Аналит. геометрия | Диф. уравнения |Широковещательные сети и протоколы Элемен. математика | ТФКП | Билеты | Mathematica | MATLAB | Maple 7 | Вычислим интеграл Выпуклость функции Быстрое нанесение размеров

1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | Мат. анализ ч1 | Мат. анализ ч2 | Мат. анализ ч3 | Мат. анализ ч4 | Строение атомных ядер | Модели атомных ядер | Ядерные реакции | Термодинамика | Магнитое поле | Оптика | Механика Показательная форма комплексного числа

Потенциальные  и соленоидальные поля  

Билет № 32

1.  Потенциальные поля

Определение: Если это поле можно представить в виде B=grad U

Утверждение 1: Криволинейный интеграл

Утверждение 2:

Утверждение 3: сущ. U-потенц. Предел функции Математика Примеры решения задач

Утверждение 4:

Утверждение 5: Является достаточным, но не необходимым. Оно необходимо, если функция непрерывна со всеми своими частными производными (термин “односвязная область”)

Необходимым и достаточным условием потенциальности векторного поля является условие 1.

Интегральный признак потенциальности поля.

Циркуляцией вектор поля по любому замкнутому контуру обязана равняться нулю.

Этот признак является необходимым и достаточным.

Дифференциальный признак потенциальности поля.

Требование равенства 0 rot вектор. Поля любой точки рассматриваемой области.

Этот признак является достаточным; для односвязных областей является и необходимым.

Пример:

Наше поле будет потенциально, если область не содержит точку (0,0)

Посчитаем интеграл

Соленоидальное поле.

Определение: Поле называется соленоидальным, если

Векторное поле А называется векторным потенциалом поля B

Интегральный признак соленоидальности.

Необходимым и достаточным условием является равенство нулю потока этого поля через любую замкнутую поверхность.

1.      B=rotA

  даже

 Подставим a1 и a2 в 3-е уравнение