|
|
Билет № 2
Опр: Квадратичная форма
– любое выражение вида 
- называется знакоопределенным если 
либо 
, "x1,x2,…xn : 
Опр: Знакопеременная квадратичная
форма: если в окрестности точки, где 
"dокр $ 
$ 
Опр: Квазизнакоопределенная
квадратичная форма: если в "dокр точки
() все значения
либо 
.
Пример : 
- знакоопределенная Градиент
Если в некоторой области D задана функция u = u(x, y, z) и некоторый вектор, проекции
которого на координатные оси равны значениям функции u в соответствующей точке
(если y,
z
=0, "x),
L=0 – квази знакоопределенная форма
- знакопеременная
Опр: 2-го дифференциала.
Для
2-х переменных: 
Опр: Критерий Сильвестра.
Критерий
Сильвестра: если все 
квадратичной
формы строго >0, то такая квадратичная форма является знакоопределенной (положительно
определенной)
Если
(
- отрицательна !!!), то
такая квадратичная форма является знакоопределенной. (отрицательно определенной)
Достаточное условие точки локального экстремума.
1) если в точки M0 первый дифференциал равен 0, а второй является знакоопределенной квадратичной формой, то для дифференцируемой dокр точки M0 функции в точке M0 имеется локальный max если квадрат второго дифференциала отрицательно определен, и min – если положительно определен.
2)
Если 
, 
- знакоопределенная квадратичная форма, а,
в dокр точки M0 функция дифференцируема,
то точка M0 не является
точкой локального экстремума.
3)
Если 
в точке M0=0, если в точке M0 является квазиопределенной квадратичной формы, то ничего
нельзя сказать.
r - расстояние от точки M до M0
- приращение
конкретной переменной в точке 
по отношению к M0
1.
положительна
определена (то в M0 локальный
min)
сфера (замкнутое множество,
на не замкнутом множестве " фигура достигает своего max или min)
- непрерывна на сфере
и достигает max и min значения.
Max этой функции обязательно >0, min - <0/
Точка M0 – точка локального min.
Интеграл
Фурье Дифференциал функции
Квантооптические явления
|