Двигатель внутреннего сгорания Электрический ток в металлах Астрономия Строение атомов Физика атома. Цепная ядерная реакция деления Закон Ампера Элементы земного магнетизма Явление взаимной индукции

Конспекты по физике Лекции и примеры решения задач

Явление взаимной индукции.

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенные близко друг от друга (рис. 3.3). Пусть в контуре 1 течет ток I1. Он создает магнитный поток, пронизывающий контур 2 и пропорциональный величине самого тока I1:

Фm21 = L21I1.

Направление силовых линий поля В1, создающего поток Фm21 изображено на рис.3.3 сплошными линиями и определяется правилом правой руки. При изменении тока I1 поток Фm21 становится переменным,и в контуре 2 индуцируется э.д.с., равная


Аналогично при протекании тока I2 в контуре 2 через контур 1 возникает магнитный поток Фm12 , пронизывающий контур 1: Фm12= L12I2.

Магнитное поле этого потока В2 изображено на рис.3.3 пунктирными линиями. Как и в первом случае, при изменениях тока I2 в контуре 1 индуцируется э.д.с., равная


Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения э.д.с. в одном из них при изменении силы тока в другом - взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров 1 и 2 соответственно:

,

где L12 и L21 - скалярные величины, равные отношению потокосцепления одного контура к силе тока в другом, обуславливающей это потокосцепление. В отсутствие ферромагнетиков для любых двух связанных контуров коэффициенты взаимной индукции равны друг другу:

.

Взаимная индуктивность также измеряется в генри. Величины коэффициентов взаимной индукции определяются геометрической формой, размерами контуров и их относительным расположением. Явление взаимной индукции используется, например, в электрических трансформаторах – устройствах, преобразующих переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения.

Энергия магнитного поля.

Для определения энергии магнитного поля рассмотрим контур, состоящий из источника э.д.с. - ε, катушки индуктивности - L и сопротивления - R (рис.3.4). При замыкании цепи ток возрастает от 0 до I, и, следовательно, возникает э.д.с. самоиндукции εis, направленная против э.д.с. ε, возбуждающей ток. При размыкании цепи сила тока уменьшается от I до 0, что вызывает появление э.д.с. самоиндукции εis того же направления, что и направление внешней ε. Можно предположить, что на увеличение тока в контуре затрачивается дополнительная работа, идущая на создание энергии магнитного поля. При снижении тока эта энергия выделяется в виде дополнительного джоуль-ленцева тепла.

 Пусть при замыкании контура ток меняется со скоростью dI/dt. Тогда, как мы уже знаем, в контуре индуцируется э.д.с. самоиндукции εs, равная -LdI/dt, препятствующая изменениям тока. В контуре действует также постоянная э.д.с. ε. Если за положительное направление тока принять то направление, в котором ε заставляет течь ток в контуре, то полная э.д.с. в любой момент времени будет равна ε- LdI/dt. Эта суммарная э.д.с. вызывает ток I через сопротивление R. На сопротивлении происходит падение напряжения, равное IR. Закон Ома для контура имеет вид

.

Подсчитаем работу, совершаемую источником э.д.с. за время dt. Для этого воспользуемся формулой для мощности тока N=dA/dt=Iε. Объединив два последних выражения, получим

Первое слагаемое dA1 = I2Rdt – это работа, расходуемая на нагревание проводника, т.е. тепло, выделяемое в проводнике за время dt. Второе слагаемое dA2 = LIdI – работа, обусловленная индукционными явлениями. Данная дополнительная работа, затрачиваемая на увеличение силы тока в контуре от 0 до I, находится как интеграл:

.

Полученная работа LI2/2 представляет собой собственную энергию тока в контуре с индуктивностью L.

Увеличение силы тока в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля, которое, подобно электрическому, обладает энергией. Найденная нами собственная энергия тока в контуре есть не что иное, как энергия Wm магнитного поля этого контура с током. Эта энергия запасена в магнитном поле катушки так же, как энергия электрического поля запасена в заряженном конденсаторе. Таким образом,

.

В этой формуле магнитная энергия выражена через параметры, характеризующие контур с током – силу тока I и индуктивность катушки L. Ту же энергию Wm можно выразить через параметры, характеризующие само магнитное поле, а именно, напряженность поля , магнитную индукцию  и объем занимаемого полем пространства V. Для этого найдем энергию магнитного поля соленоида. Воспользуемся полученным нами ранее выражением для индуктивности соленоида:

L = n2μμ0V.

Индукция магнтного поля соленоида В = nμμ0I, откуда I=B/nμμ0. Таким образом, искомая энергия:

.

Так как В= μμ0Н, то.

Если магнитное поле однородно, его энергия распределена равномерно по всему объему поля с некоторой объемной плотностью wm:

.

Последнее соотношение можно переписать в трех эквивалентных формах:

.

Если магнитное поле неоднородно, его объемная плотность меняется от точки к точке. Зная wm в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в некотором объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

.

Виды магнетиков. Проведем опыт с сильным магнитным полем, создаваемым, например, соленоидом. Соленоид (цилиндр с намотанным на него проводом, по которой течет ток) может создать внутри себя магнитное поле в 100000 раз больше магнитного поля Земли. Будем помещать в такое магнитное поле различные вещества и наблюдать, как действует на них сила магнитного поля. Качественные результаты подобных опытов получаются довольно разнообразными.

Доменная структура ферромагнетиков. Классическая теория ферромагнетизма была развита французским физиком П.Вейсом (1907 г.). Согласно этой теории, весь объем ферромагнитного образца, находящегося при температуре ниже точки Кюри, разбит на небольшие области – домены,– которые самопроизвольно намагничены до насыщения.

Основной закон электромагнитной индукции. Величайший физик XIX века Майкл Фарадей считал, что между электрическими и магнитными явлениями существует тесная взаимосвязь. Ампер, Био и другие ученые выяснили одну сторону этой взаимосвязи, с которой мы уже знакомы, а именно – магнитное действие тока.

Теория Максвелла для электромагнитного поля. В 60-х годах XIX столетия Д.К. Максвелл, ознакомившись с работами Фарадея, решил придать теории электричества и магнетизма математическую форму. Обобщив законы, установленные экспериментальным путем – закон полного тока, закон электромагнитной индукции и теорему Остроградского-Гаусса, - Максвелл дал полную картину электромагнитного поля

Второе уравнение Максвелла. Максвелл ввел понятие полного тока. Плотность полного тока


Основные положения квантовой механики